cho hình tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB=AC=AD=5cm gọi M là trung điểm BC a) chứng minh BC vuông góc ADM b) tính khoảng cách từ điểm A đén BCD C) tính góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng ABC
Các pro ơi, mình đang cần sự trợ giúp! Ai có thể hướng dẫn mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ?

Phương pháp giải câu hỏi:

a) Ta có AB=AC=AD nên tam giác ABC là tam giác đều. Theorem Pythagoras ứng dụng tạm giác của tam giác đều, ta có AM vuông AC => BC vuông ADM.

b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo hình chiếu vuông góc, tức là AM = 2.5 cm.

c) Gọi O là tâm của tam giác ABC, ta có AO vuông AB => góc giữa DM và mặt phẳng ABC bằng góc giữa DO và mặt phẳng ABC. Ta tính được góc DOA = 30 độ. Vậy góc giữa DM và mặt phẳng ABC là 30 độ.

Câu trả lời:
a) BC vuông góc ADM
b) Khoảng cách từ A đến BCD là 2.5 cm
c) Góc giữa DM và mặt phẳng ABC là 30 độ.

c) Góc giữa đường thẳng DM và mặt phẳng ABC chính là góc giữa DM và BC. Ta có DM vuông góc với MC (vì M là trung điểm của BC) nên góc giữa đường thẳng DM và BC là góc giữa DM và BA. Góc giữa DM và BA chính là góc giữa DM và MAD. Vì tam giác AMD là tam giác đều nên góc giữa DM và MAD = 30 độ.

b) Gọi E là hình chiếu của A lên mặt phẳng BCD. Ta có tam giác ADE vuông tại E và tam giác ABC vuông tại B. Do AB = AE = 5 cm nên tam giác ADE là tam giác đều. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng AE = AD * sin(30 độ) = 5 * 0.5 = 2.5 cm.

a) Ta có AM = MC vì M là trung điểm của BC. Vì AB = AC = AD nên tam giác AMD là tam giác đều. Do đó, góc MAD = 60 độ. Góc BAC = 90 độ nên góc MAD + góc BAC = 150 độ. Như vậy, góc BMD = 180 - 150 = 30 độ. Do đó, BC vuông góc với ADM.