Cho hình chữ nhật ABCD,AB<AD, có 2 đường chéo cắt nhau tại O.Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng của A qua D và B a) Chứng minh OD là đường trung bình của tam giác ACE b) Chứng minh C là trung điểm của EF c)Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ A đến CF.Đường thẳng qua A và song song với BM cắt BD tại N.Tứ giác BANM là hình gì?Tại sao? d)Trên tia đối của tia DC lấy điểm H tùy ý.Gọi K là trung điểm của AH và P là giao điểm của FH với CK. HELP ME
Mình đang tìm kiếm một người hùng có thể cứu mình khỏi tình trạng này bằng cách trả lời câu hỏi của mình. Ai đó lên tiếng nhé!

{"baitoancam1": "a) Chứng minh OD là đường trung bình của tam giác ACE:\nTa có điểm đối xứng của A qua D là E, nên AD = DE. Do đó, tam giác ADE là tam giác cân tại D.\nVậy, ta có DE = DA.\nGọi M là trung điểm của AC, ta có:\nDM = \dfrac{1}{2}AC\nTương tự, gọi N là trung điểm của AE, ta có:\nEN = \dfrac{1}{2}AE\nTa có: DM = DN, DO là đường chéo của tứ giác AEDO, nên ta có:\nDO là đường trung bình của tam giác ACE.\n",

"baitoancam2": "b) Chứng minh C là trung điểm của EF:\nTa có A là điểm đối xứng của D qua O, nên AD = AE.\nMà AE = GF (vì AEF là tam giác đều).\nVậy, ta có GF = AD.\nGọi I là giao điểm của EF và CD.\nTa có: CI là đường trung bình của tam giác DEF, nên ta có:\nCI = \dfrac{1}{2}(DF + EF) = \dfrac{1}{2}(GF + EF) = \dfrac{1}{2}(AD + EF)\nMà AD = 2GF, nên ta có:\nCI = \dfrac{1}{2}(2GF + EF) = \dfrac{1}{2}(3GF) = \dfrac{3}{2}GF\nVì C là trung điểm của EF nên EC = \dfrac{1}{2}EF.\nTa có: CI = \dfrac{3}{2}GF = \dfrac{3}{2} \cdot 2EC = 3EC\nMà EC = \dfrac{1}{2}EF, nên ta có:\nCI = 3EC.\nVậy, ta có C là trung điểm của EF.\n",

"baitoancam3": "c) Tứ giác BANM là hình bình hành.\nGọi K là giao điểm của BM và BD.\nTa có BM // AC (do song song với AB). Từ đó, ta có CM // AB.\nGọi P là giao điểm của FH và CK.\nTa có CK // AB.\nVậy, ta có CK // AC.\nDo đó, ta có CK // BM (vì BM // AC và CK // AC).\nMà K là giao điểm của BM và BD, nên ta có đường thẳng CK cắt BD tại K.\nVậy, tứ giác BANM là hình bình hành.\n",

"baitoancam4": "d) Từ tia đối của tia DC lấy điểm H tùy ý.\nGọi K là trung điểm của AH.\nTa có CK // AH (do CK // AB và AB // AH).\nGọi P là giao điểm của FH và CK.\nDo đó, ta có FH // AH.\nVậy, ta có tứ giác FPHK là hình bình hành (do FH // AH và PH = HK).\n"}