Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, HC = 2 3 cm. Tính AB. A. 2cm      B. 3cm         C. 6cm      D. 12cm
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?

Phương pháp giải:

Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.
Theo giả thiết, AB = BC = CA (tam giác đều).

Ta có tam giác hợp A'HC:
- Đường cao HC là phân giác góc A'HC nên AH = CH.
- Tam giác AHC vuông tại H nên theo định lý Pythagoras ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2.
- Vì AH = CH nên ta có: AC^2 = 2AH^2.
- Do đó, AC = √2.AH.

Như vậy, AC = √2.HC = √2. (2/3) = 2√2/3.

Theo giả thiết, AB = AC, do đó:
AB = 2√2/3.

Câu trả lời: B. 3 cm

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = BM = AB/2 và CM là đường cao của tam giác đều ABC. Theo định lý Pythagoras, ta có HC^2 = CM^2 + HM^2. Vì CM = AB/2 và HC = 2 3 cm, ta có (2 3)^2 = (AB/2)^2 + (AB/2)^2. Giải phương trình này ta được AB = 6 cm. Vậy câu trả lời là C. 6cm.

Theo tính chất của tam giác đều, ta có HC là đường cao của tam giác đều ABC. Vậy ta có tam giác BAHC là tam giác vuông tại H và AB = 2 * HC = 2 * 3 = 6 cm. Vậy câu trả lời là C. 6cm.

Ta có HC là đường cao của tam giác đều ABC, vì vậy ta có HC cùng là đường cao của tam giác đều AHB. Khi đó, ta có tam giác AHB là tam giác vuông tại H và AB = 2 * HC = 2 * 3 = 6 cm. Vậy câu trả lời là C. 6cm.