Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC. A.  a 3 2 B. a C.  a 3 4 D.  a 2  
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC trong hình chóp S.ABCD, ta có thể sử dụng phương pháp sau:

Phương pháp 1:
Gọi M là trung điểm của cạnh AB, ta có:
SA = SM + MA = a + a/2 = 3a/2 (vì tam giác SAB đều)
Ta thấy tam giác SCA và tam giác SDB đều, vì vậy ta có:
SC = a, SD = a
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC là:
BD = BC√2.
VD:
Nếu a = 4, ta có BD = 4√2.

Phương pháp 2:
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác SDC có DC là đường chéo của hình vuông ABCD, ta có:
SC^2 = SA^2 + AC^2
a^2 = (3a/2)^2 + a^2
a^2 = 9a^2/4 + a^2
4a^2 = 9a^2 + 4a^2
4a^2 = 13a^2
a^2 = 13a^2/4
a = a√13/2
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC là:
BC = BD = a√2 = a√2 = a√26/4
VD:
Nếu a = 4, ta có BC = BD = 4√26/4 = √26.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là:
C. a√26/4

Tính thể tích của hình chóp S.ABCD bằng nhiều cách và suy ra khoảng cách giữa SA và BC.

Tính diện tích của tam giác ABC, SAB và ABCD và lập hệ phương trình để giải ra khoảng cách giữa SA và BC.

Gọi M là trung điểm của AC, ta có SM là chiều cao của hình chóp. Ta cũng có tứ giác SABM là hình chữ nhật với SA = AB. Do đó, ta có SM = MA = a/2. Khoảng cách giữa SA và BC chính là SM.

Để tính khoảng cách giữa SA và BC, ta tính chiều cao hứng từ điểm S đến đáy ABCD. Do tam giác SAB đều nên ta có SA = AB. Gọi h là chiều cao của hình chóp, ta có AB = h. Do đó, khoảng cách giữa SA và BC chính là h