Cho biểu thức \(F\left(x\right)=sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{27\pi}{2}-x\right)+sin\left(3\pi+x\right)-cos\left(7\pi-x\right)\) a) Rút gọn F(x) b) Trong hệ trục tọa độ Oxy gắn với đường tròn lượng giác, hãy nêu cách tìm số đo của góc x để F(x)=-1
Mọi người thân mến, mình đang thật sự cần một lời khuyên cho câu hỏi này. Mọi người có thể hỗ trợ mình không?

Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện từng bước như sau:

a) Để rút gọn \(F(x)\), ta dễ dàng thấy các biểu thức \(sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)\) và \(cos\left(\frac{27\pi}{2}-x\right)\) đều có thể biến đổi lại bằng các góc phụ tương ứng với góc đó. Tương tự cho \(sin\left(3\pi+x\right)\) và \(cos\left(7\pi-x\right)\). Vậy ta có:
\[
F(x) = -cos(x) -sin(x) + sin(x) - cos(x) = -2cos(x)
\]

b) Để tìm số đo góc x sao cho \(F(x) = -1\), ta giải phương trình:
\[
-2cos(x) = -1
\]
\[
cos(x) = \frac{1}{2}
\]
Góc x thỏa mãn là \(x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi\) hoặc \(x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi\), với \(k\) là số nguyên.
Vậy số đo góc x để \(F(x) = -1\) là \(\frac{\pi}{3}\) hoặc \(-\frac{\pi}{3}\) hoặc các góc cộng với \(2k\pi\).