Cho a;b;c;d là các số nguyên dương và thỏa mãn: (a/b)<(c/d). tìm một số hữu tỉ x sao cho (a/b)<x<(c/d), từ đó chúng minh rằng ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 (khi biểu diễn trên trục số) mà tổng của chúng lớn hớn 2023 (giải theo trình độ lớp 7)
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Phương pháp giải:

1. Giả sử a/b = m/n và c/d = p/q, các số m,n,p,q là các số nguyên dương.
2. Đề bài yêu cầu tìm số hữu tỉ x mà thỏa mãn (a/b) < x < (c/d). Ta có thể chọn x = (m+p)/(n+q).
3. Để chứng minh x nằm giữa a/b và c/d, ta cần chứng minh (a/b) < (m+p)/(n+q) < (c/d).
4. Ta có (a/b) = m/n và (m+p)/(n+q) = ((m/n) + (n/n))/((n/n) + (q/n)) = (m+n)/(n+q) và (c/d) = p/q.
5. Vì (a/b) < (c/d), suy ra m/n < p/q.
6. Ta chỉ cần chứng minh (m+n)/(n+q) < p/q, tức là (m+n)*q < p*(n+q).
7. Ta có p,q > 0 và m/n < p/q, suy ra m*q < n*p.
8. Như vậy, ta chỉ cần chứng minh m*q < n*p < p*(n+q) để có thể kết luận (m+n)/(n+q) < p/q.
9. Mặt khác, m*q < n*p < p*(n+q) có thể được chứng minh dựa trên tính chất ở bước 5 và bước 8.
10. Vậy, dựa trên phương pháp trên, ta có thể tìm được số hữu tỉ x nằm giữa hai số 1 và 2 (khi biểu diễn trên trục số).

Câu trả lời cho câu hỏi trên: Có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 (khi biểu diễn trên trục số) mà tổng của chúng lớn hơn 2023.

Giả sử ta chọn x = 1.8, tương tự như trên, ta có (a/b) < 1.8 < (c/d). Ta có thể tìm được các số nguyên k và l thỏa mãn a = k, b = k+1, c = l+1 và d = l. Khi đó, ta có (k/(k+1)) < 1.8 < ((l+1)/l), từ đó chúng ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 sao cho tổng của chúng lớn hơn 2023.

Giả sử ta chọn x = 1.7, tương tự như trên, ta có (a/b) < 1.7 < (c/d). Ta có thể tìm được các số nguyên k và l thỏa mãn a = k, b = k+1, c = l+1 và d = l. Khi đó, ta có (k/(k+1)) < 1.7 < ((l+1)/l), từ đó chúng ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 sao cho tổng của chúng lớn hơn 2023.

Giả sử ta chọn x = 1.6, tương tự như trên, ta có (a/b) < 1.6 < (c/d). Ta có thể tìm được các số nguyên k và l thỏa mãn a = k, b = k+1, c = l+1 và d = l. Khi đó, ta có (k/(k+1)) < 1.6 < ((l+1)/l), từ đó chúng ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 sao cho tổng của chúng lớn hơn 2023.

Giả sử ta chọn x = 1.5, ta có: (a/b) < 1.5 < (c/d). Vì a, b, c, d là các số nguyên dương, nên tồn tại các số nguyên k và l thỏa mãn a = k, b = k+1, c = l+1 và d = l. Khi đó, ta có (k/(k+1)) < 1.5 < ((l+1)/l), từ đó có thể chứng minh được ta có thể tìm được các số hữu tỉ khác nhau nằm giữa hai số 1 và 2 sao cho tổng của chúng lớn hơn 2023.