cho a,b,c >0 và 1/1+a +1/1+b +1/1+c =2 tìm giá trị lớn nhất của abc
Chào mọi người, mình đang gặp chút rắc rối. Có ai có thể dành chút thời gian để giúp mình giải đáp câu hỏi này không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Hãy tìm cách giải. 98*99 không được dùng máy tính mà chỉ...
- Chứng minh rằng \(\pi\) là một số vô tỉ.
- cách tính bán kính đường tròn bàng tiếp tam giác nhanh nên nhé
- Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí...
- cho a,b,c > 0. CM: (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
- Cho tam giác ABC đều tâm O. D là điểm đối xứng với A qua O. Gọi P và Q lần lượt là...
- Bài 1. Tính căn bậc hai số học của các số sau: 1) 36 2) 81 3) 121 4) 144 5) 0,16 7) 29 8) ...
- Chủ một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 m2 đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất được rào bằng thép...
Câu hỏi Lớp 9
- Hãy viết công thức cấu tạo của các chất có công thức phân tử sau ...
- Tet (Lunar New Year) activities have more or less changed over time, but beautiful traditional customs a re followed...
- Bài tập 1: Cho các chất sau: Cu(OH)2, Al(OH)3, KOH, Ca(OH)2, Mg(OH)2. Trong các chất trên,...
- Hãy viết sơ đồ lưới thức ăn có trong hệ sinh thái đồng ruộng , vườn trường, rừng , ao hồ chỉ ra mắt xích chung ( help...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Bảo Vương
Điều kiện đã cho
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\left(1-\dfrac{1}{1+b}\right)+\left(1-\dfrac{1}{1+c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{b+c+2bc}{bc+b+c+1}\)
\(\Leftrightarrow bc+b+c+1=b+c+2bc+ab+ac+2abc\)
\(\Leftrightarrow2abc+ab+bc+ca=1\)
Mà \(ab+bc+ca\ge3\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2\)
\(\Rightarrow2abc+3\left(\sqrt[3]{abc}\right)^2\le1\)
Đặt \(\sqrt[3]{abc}=t\left(t\ge0\right)\), khi đó \(2t^3+3t^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2\left(2t-1\right)\le0\)
Do \(\left(t+1\right)^2\ge0\) nên \(2t-1\le0\) \(\Leftrightarrow t\le\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow abc\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\)