Lớp 8
Lớp 1điểm
1 tháng trước
Phạm Đăng Phương

cho a +b +c = 0.Chứng minh a^3 +b^3 +c^3 =3abc
Có ai có thể hỗ trợ mình với câu hỏi này được không? Mình thực sự đang cần tìm câu trả lời gấp lắm!

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Phương pháp giải:
1. Ta có a + b + c = 0, từ đó suy ra a = -(b + c).
2. Thay a vào phương trình a^3 + b^3 + c^3 = 3abc:
(-1)*(b + c)^3 + b^3 + c^3 = 3*(-1)(b + c)bc
-b^3 - 3b^2c - 3bc^2 - c^3 + b^3 + c^3 = -3bc(b + c)
-3b^2c - 3bc^2 = -3bc(b + c)
3. Chia cả hai vế của phương trình cho -3bc:
b^2 + bc + c^2 = b + c
4. Đặt x = b + c, ta có phương trình:
b^2 + bc + c^2 = x
5. Đặt y = bc, ta có phương trình:
x^2 - xy + y^2 = x
6. Rút gọn phương trình trên ta được:
x^2 - (x - y)x + y^2 = x
x^2 - x^2 + xy + y^2 = x
xy = x - y
7. Thay x = b + c và y = bc vào:
(b + c)bc = b + c - bc
8. Đặt t = b + c, ta có:
tbc = t - bc
9. Rút gọn phương trình trên ta được:
t(bc + 1) = t
10. Chia cả hai vế của phương trình cho t (với t khác 0):
bc + 1 = 1
11. Rút gọn phương trình trên ta được:
bc = 0
12. Từ đó suy ra b = 0 hoặc c = 0. Thay b = 0 vào a + b + c = 0 ta có a + 0 + c = 0, suy ra a = -c.
13. Vậy ta có các bộ giá trị (a, b, c):
(a, 0, -a) hoặc (a, -a, 0), với a thuộc R (tập số thực).
14. Thay các bộ giá trị vào a^3 + b^3 + c^3 = 3abc:
a^3 + 0 + (-a)^3 = 3a*0*(-a)
a^3 - a^3 = 0
0 = 0
15. Vậy câu trả lời là a^3 + b^3 + c^3 = 3abc đúng với tất cả các bộ giá trị (a, b, c) thỏa mãn a + b + c = 0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 8Trả lời.

Để tìm các số chia hết cho cả 2 và 5, ta cần tìm các số có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5. Ví dụ như: 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...

Câu trả lời: Các số chia hết cho cả 2 và 5 là 10, 20, 30, 40, 50, ...

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 5Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
Đặt câu hỏi
0.28527 sec| 2216.18 kb