Lớp 4
Lớp 1điểm
3 tháng trước
Đỗ Bảo Long

            Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ....+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu? 
Chào các Bạn, mình đang gặp một chút vấn đề và thực sự cần sự trợ giúp của mọi người. Bạn nào biết cách giải quyết không, có thể chỉ giúp mình được không?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải bài toán này, ta hay quan sát cách tạo ra các số hạng của dãy A:

1 = 1
11 = 10 + 1
111 = 100 + 10 + 1
1111 = 1000 + 100 + 10 + 1
...

Ta có thể nhận thấy mỗi số hạng trong dãy A đều có dạng \( \underbrace{100...00}_{n} + \underbrace{10...00}_{n-1} + ... + 111 \).

Khi đó, ta có thể viết lại dãy A dưới dạng:
A = 1 + 11 + 111 + ... + 1111111111
= (1 + 10 + 100 + ... + 10^{n-1}) + 1 + (10 + 100 + ... + 10^{n-1}) + ... + 1111111111
= 1 + 10 + 100 + ... + 10^{n-1} + 10 + 100 + ... + 10^{n-1} + ... + 1111111111
= 1 + (10 + 10) + (100 + 100) + ... + 10^{n-1} + ... + 1111111111
= 1 + 20 + 300 + ... + 10^{n-1} + ... + 1111111111
= 1 + 20 + 300 + ... + 10^{n-1} + ... + 1111111111
= 1 + 20(1 + 10 + 100 + ... + 10^{n-2}) + 10^n
= 1 + 20\left(\dfrac{1 - 10^{n-1}}{1-10}\right) + 10^n
= 1 + 20\left(\dfrac{1 - 10^{10}}{1-10}\right) + 10^{10}

Cuối cùng, ta chỉ cần tính \(A \mod 9\) để tìm ra số dư khi A chia cho 9.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là: \(A \mod 9 = 1 \mod 9 = 1\). Do đó, khi chia A cho 9, dư sẽ là 1.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 5Trả lời.

Nhận xét ta thấy 1 + 11 + 111 + ... + 1111111111 = 1***0 = 9 x 1*** + 1.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Duyệt từng số hạng, ta có: A = 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111 + 11111111 + 111111111 + 1111111111 = 1***0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 0Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 4
Câu hỏi Lớp 4

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.45337 sec| 2248.25 kb