Cho 2020 cái kẹo vào 1010 chiếc hộp sao cho không có hộp nào chứa nhiều hơn 1010 cái kẹo và mỗi hộp chứa ít nhất 1 cái kẹo. Chứng minh rằng có thể tìm thấy một số hộp mà tổng số kẹo trong các hộp đó bằng 1010 cái.
Mình rất cần một số ý kiến từ các Bạn để giải quyết một câu hỏi khó khăn mà mình đang đối mặt này. Ai đó có thể đưa ra gợi ý giúp mình không?

Cách 3: Đặt 1010 cái kẹo vào các hộp từ hộp 1 đến hộp 1010, mỗi hộp chứa 1 cái kẹo. Tiếp theo, đặt 1010 hộp còn lại vào các hộp từ hộp 1011 đến hộp 2020. Khi đó, các hộp từ 1011 đến 2020 sẽ chứa 0 cái kẹo. Tổng số kẹo trong các hộp từ hộp 1 đến hộp 1010 là 1010.

Cách 2: Sắp xếp 2020 cái kẹo thành 1010 cặp kẹo có tổng số lượng là 2020. Đặt 1010 hộp tương ứng với 1010 cặp kẹo và đặt cặp kẹo vào từng hộp. Khi đó, mỗi hộp chứa 2 cái kẹo, tổng số kẹo trong các hộp là 1010.

Cách 1: Chia 2020 cái kẹo thành 1010 nhóm, mỗi nhóm chứa 2 cái kẹo. Đặt 1010 cái hộp tương ứng với 1010 nhóm và đặt mỗi nhóm vào một hộp. Khi đó, ta có 1010 hộp, mỗi hộp chứa 2 cái kẹo, tổng số kẹo trong các hộp là 1010.

Phương pháp giải:

Ta sắp xếp 2020 cái kẹo thành 1010 cặp, mỗi cặp có 2 cái kẹo giống nhau. Tiếp theo, ta đặt mỗi cặp vào một hộp. Ta có thể chắc chắn rằng, trong mỗi hộp đều chứa đúng 2 cái kẹo.

Vì vậy, tổng số kẹo trong tất cả các hộp là: 2 x 1010 = 2020.

Vì mỗi hộp chứa ít nhất 1 cái kẹo, nên ta chỉ cần tìm cách để chia 2020 cái kẹo vào các hộp sao cho tổng số kẹo trong các hộp là 1010.

Cách 1:
Ta cho 1 hộp chứa 1010 cặp, tức là tổng số kẹo trong hộp này là: 2 x 1010 = 2020. Do đó, ta đã tìm được một số hộp có tổng số kẹo bằng 1010 cái.

Cách 2:
Ta cho 1009 hộp mỗi hộp chứa 2 cái kẹo, tổng số kẹo trong các hộp này là: 1009 x 2 = 2018.
Sau đó, ta cho thêm 2 cái kẹo vào một trong 1009 hộp đã có. Tổng số kẹo trong các hộp này là: 2018 + 2 = 2020.
Vậy, ta đã tìm được một số hộp có tổng số kẹo bằng 1010 cái.

Vậy, dựa vào cách chia kẹo như trên, ta có thể tìm thấy một số hộp mà tổng số kẹo trong các hộp đó bằng 1010 cái.