Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi K là giao điểm của HD và AC. Gọi M là trung điểm của AH, I là giao điểm của CM và HD. Chứng minh rằng: a) triangle HBA hookrightarrow triangle HAC và (HB)/(HA) = (AB)/(AC) b) HD .AC=BD.MC.

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)

b: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(\dfrac{\dfrac{BD}{2}}{AC}=\dfrac{HB}{2AM}\)

=>\(\dfrac{BD}{2AC}=\dfrac{HB}{2AM}\)

=>\(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{HB}{AM}\)

Xét ΔHBD và ΔMAC có

\(\dfrac{BD}{AC}=\dfrac{HB}{MA}\)

\(\widehat{HBD}=\widehat{MAC}\)

Do đó: ΔHBD~ΔMAC

=>\(\dfrac{HD}{MC}=\dfrac{BD}{AC}\)

=>\(HD\cdot AC=BD\cdot MC\)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote