Cho hàm số y=\(\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}\) Chứng minh: 2\(\sqrt{1+x^2}\) .y'=y
Mọi người thân mến, mình đang thật sự cần một lời khuyên cho câu hỏi này. Mọi người có thể hỗ trợ mình không?

Để chứng minh \(2\sqrt{1+x^2} \cdot y' = y\), ta cần tính đạo hàm của \(y\) theo \(x\), sau đó thay vào công thức đã cho và chứng minh rằng hai vế bằng nhau.

Phương pháp giải:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số y
\(y = \sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}\)

\(y' = \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}} \cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x)\)

Bước 2: Thay \(y'\) vào công thức đã cho và chứng minh rằng hai vế bằng nhau
\(2\sqrt{1+x^2} \cdot y' = y\)

\(2\sqrt{1+x^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}} \cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x) = \sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}\)

Sau khi rút gọn và tính toán, ta sẽ được kết quả là \(2\sqrt{1+x^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}} \cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}} \cdot 2x) = \sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}\), với mọi giá trị x.

Vậy ta đã chứng minh được \(2\sqrt{1+x^2} \cdot y' = y\).

Để trả lời câu hỏi "Câu nói nổi tiếng: “Các vua Hùng đã có công*** nước, Bắc châu ta phải cùng nhau giữ lấy nước” là của ai?", ta cần biết rằng câu này xuất phát từ Đền Hùng ở Phú Thọ, được coi là nơi thờ cúng của các vua Hùng. Vì vậy, câu nói này chính là lời dạy của người Việt Nam đối với hậu thế. Đáp án chính xác là: Câu nói này là của người Việt Nam.