Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó. a) \({u_n} = 3 - 4n\);       b) \({u_n} = \frac{n}{2} - 4\);                              c) \({u_n} = {5^n}\); d) \({u_n} = \frac{{9 - 5n}}{3}\).
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?

Để xác định dãy số nào là cấp số cộng, chúng ta cần kiểm tra xem tỷ số giữa các số liên tiếp có bằng nhau hay không. Nếu tỷ số này không đổi, thì dãy số đó là cấp số cộng.

a) Dãy số \(u_n = 3 - 4n\)
Ta thấy rằng tỷ số giữa 2 số liên tiếp trong dãy này là -4, không đổi nên đây là cấp số cộng.
Số hạng đầu tiên: \(u_1 = 3 - 4(1) = -1\)
Công sai: \(a = -4\).

b) Dãy số \(u_n = \frac{n}{2} - 4\)
Tỷ số giữa các số liên tiếp trong dãy này không đổi, nên đây cũng là cấp số cộng.
Số hạng đầu tiên: \(u_1 = \frac{1}{2} - 4 = -3.5\)
Công sai: \(a = \frac{1}{2}\).

c) Dãy số \(u_n = 5^n\)
Tỷ số giữa các số liên tiếp trong dãy không giống nhau, nên đây không phải là cấp số cộng.

d) Dãy số \(u_n = \frac{9 - 5n}{3}\)
Tỷ số giữa các số liên tiếp cũng không đổi, vậy đây là cấp số cộng.
Số hạng đầu tiên: \(u_1 = \frac{9 - 5(1)}{3} = 1\)
Công sai: \(a = -5\).

Vậy dãy số cấp số cộng là a) và d), và số hạng đầu và công sai của chúng đã được xác định.

Dãy số d là cấp số cộng với số hạng đầu là 9 và công sai là -5/3.

Dãy số c không phải là cấp số cộng.

Dãy số b không phải là cấp số cộng.

Dãy số a là cấp số cộng với số hạng đầu là 3 và công sai là -4.