Tìm số khi chia tổng: 1+2+2^2+...+2^2002 cho 7
Mình đang trong tình trạng khẩn cấp cần giải quyết câu hỏi này, Bạn nào thông thái giúp mình với, mình sẽ biết ơn lắm!

Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học:
S = a*(r^n - 1)/(r - 1)

Trong đó:
- S là tổng cần tìm
- a là số hạng đầu tiên của dãy (ở đây là 1)
- r là hệ số công bội (ở đây là 2)
- n là số lượng số hạng trong dãy (ở đây là 2002)

Tính tổng các số hạng từ 1 đến 2002:
S = 1*(2^2003 - 1)/(2 - 1)
S = 2^2003 - 1

Tìm số dư khi chia tổng trên cho 7:
(2^2003 - 1) mod 7
2^2003 mod 7 - 1 mod 7
2^(2003 mod 6) - 1
2^5 - 1
32 - 1
31

Do đó, số cần tìm khi chia tổng 1+2+2^2+...+2^2002 cho 7 là 31.

Vậy số khi chia tổng 1+2+2^2+...+2^2002 cho 7 là 3.

Suy ra, 2^2003 ≡ 2^5 (mod 7). Tính 2^5 = 32, khi chia cho 7 được số dư là 4. Vậy tổng 1+2+2^2+...+2^2002 khi chia cho 7 sẽ có số dư là 3.

Trong trường hợp này, chia cho 7, ta có 2^6 ≡ 1 (mod 7). Khi đó, để tìm 2^2003 mod 7, ta có thể tìm phần dư của 2003 khi chia cho 6, do 2003 = 333 * 6 + 5.

Sau khi tính được tổng 1+2+2^2+...+2^2002 = 2^2003 - 1, ta cần tìm số dư khi chia tổng này cho 7. Ta có thể sử dụng định lý Fermat nhỏ: a^(p-1) ≡ 1 (mod p) với a không chia hết cho p.