Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC, góc A nhọn). Vẽ AH \(\perp\) BC (H Î BC). Gọi M là trung điểm CH . Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh \(\Delta HDM=\Delta CDM\) và \(HD//AB\) .

Xét ΔDMH vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có

DM chung

MH=MC

Do đó: ΔDMH=ΔDMC

=>DH=DC và \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\)

Ta có: \(\widehat{DHC}+\widehat{DHA}=90^0\)

\(\widehat{DCH}+\widehat{DAH}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

mà \(\widehat{DHC}=\widehat{DCH}\)

nên \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

=>DH=DA

mà DH=DC

nên DA=DC

=>D là trung điểm của AC

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBAC có

H,D lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>HD là đường trung bình của ΔBAC

=>HD//AB

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote