Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SO, biết AB=a√2,SO=3a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). Giá trị của cos bằng
Trời ơi, mình hoàn toàn mắc kẹt! Ai đó có thể cứu mình khỏi tình thế này bằng cách chỉ cho mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ? Thanks mọi người

Phương pháp giải:

Đầu tiên, vẽ hình chóp đều S.ABCD như trong đề bài. Ta có AB=a√2 và SO=3a.

Gọi M là trung điểm của AC, ta có SM vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Khi đó, ta có tam giác SMO vuông tại M.

Do đó, ta có: SM² = SO² - MO² = (3a)² - a² = 8a².

Mà trong tam giác vuông SMO, ta có cos = MO/SM.

Ta có MO = MB + BO = a + a = 2a.

Vậy, cos = 2a/√8a² = 2/√8 = 1/√2 = √2/2.

Vậy, giá trị của cos bằng √2/2.

Đáp án: √2/2.

Khi góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) lớn hơn 90 độ, cos bằng âm số. Vì vậy, khi góc này nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ, cos = 0.

Xét tam giác SBC vuông tại B, ta có: cos = BC/SB = a/(a√2) = 1/√2.

Gọi M là trung điểm của BC, ta có: SM = 1/2 SO = 3a/2. Tam giác SMO vuông tại M nên cos = MO/SO = a/2. Do đó, cos = 1/2.

Ta có: SO = 3a, nên tam giác SBO vuông tại O. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SBO, ta có: BO = a√3. Do đó, cos = a√2/a√3 = √(2/3).