CÂU 13: PT BẬC HAI – HỆ THỨC VIET Cho phương trình bậc hai : x ^ 2 - 2(m - 2) * x + m ^ 2 - 3 = 0 với m là tham số. 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1}; x_{2} . 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_{1} / x_{2} thỏa: x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2 = 22 3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm X_{1} ; X_{2} thỏa: A = x_{1} ^ 2 + x_{2} ^ 2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất và tim giá trị nhỏ nhất đó
các Bạn ơi, mình đang bí bài này quá, ai giỏi giúp mình với! Cảm ơn cả nhà

Để giải câu hỏi này, ta sẽ sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

1) Để tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng điều kiện Δ > 0.
Δ = b^2 - 4ac, trong đó a = 1, b = -2(m - 2), c = m^2 - 3.

Thay các giá trị vào, ta có:
Δ = (-2(m - 2))^2 - 4(1)(m^2 - 3) = 4m^2 - 16m + 16 - 4m^2 + 12 = -12m + 28.

Điều kiện Δ > 0:
-12m + 28 > 0
-12m > -28
m < 7/3.

Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì m phải nhỏ hơn 7/3.

2) Để tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 / x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 22, ta tính tổng bình phương của hai nghiệm:

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2
(x1 + x2)^2 = 2x1x2 + 22

Từ công thức Viète, ta có:
x1 + x2 = 2(m - 2)
x1x2 = m^2 - 3

Thay các giá trị vào, ta có:
(2(m - 2))^2 = 2(m^2 - 3) + 22
4m^2 - 16m + 16 = 2m^2 - 6 + 22
2m^2 - 16m - 8 = 0
m^2 - 8m - 4 = 0

Ta giải phương trình trên sẽ thu được 2 giá trị của m, và kiểm tra những giá trị đó để xác định mà thỏa mãn điều kiện x1^2 + x2^2 = 22.

3) Để tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm X1, X2 thỏa mãn A = x1^2 + x2^2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất, ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của biểu diễn A. Ta có:

A = x1^2 + x2^2 + 2021
A = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 + 2021

Từ công thức Viète, ta có:
x1 + x2 = 2(m - 2)
x1x2 = m^2 - 3

Thay các giá trị vào, ta có:
A = (2(m - 2))^2 - 2(m^2 - 3) + 2021
A = 4m^2 - 16m + 16 - 2m^2 + 6 + 2021
A = 2m^2 - 16m + 2043

Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta xét đạo hàm của A theo m và đặt nó bằng 0:
A' = 0
4m - 16 = 0
m = 4

Vậy để phương trình có hai nghiệm X1, X2 thỏa mãn A đạt giá trị nhỏ nhất, thì m = 4 và giá trị nhỏ nhất của A là A = 2(4)^2 - 16(4) + 2043 = 2087.

Bởi vì đề bài yêu cầu viết 4 câu trả lời chi tiết và cụ thể, đây chỉ là một cách tiếp cận phổ biến để giải bài toán này, nhưng còn rất nhiều cách khác để giải. Thầy/cô có thể tìm hiểu thêm các phương pháp khác hoặc hướng dẫn cụ thể từ giáo viên đối với từng cách giải cụ thể này.

3) Để giá trị A đạt giá trị nhỏ nhất, ta có điều kiện x1^2 + x2^2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất. Chúng ta chỉ cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x1^2 + x2^2 và sau đó cộng thêm 2021.

2) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1/x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 22, ta có x1 * x2 = m^2 - 3. Giải hệ phương trình từ phương trình (1) và phương trình (2).

1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta có điều kiện Δ > 0. Giải phương trình Δ = (m-2)^2 - 4(m^2-3) > 0