Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình: a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn b. EM=EB giúp mình vs (vẽ hình nữa nha)
Mọi người ơi, mình rất cần trợ giúp của các Bạn lúc này. Có ai sẵn lòng chia sẻ kiến thức giúp mình vượt qua vấn đề này không?

Để chứng minh a và b, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1:
- Vẽ hình như sau: vẽ đường tròn (O; R), điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O (A, B là hai tiếp điểm). Kẻ đường thẳng qua A song song với MB, cắt đường tròn tại C. Nối MC cắt đường tròn tại D. Tia AD cắt MB tại E.
- Chứng minh a: Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc ngoại tiếp, kết hợp với việc chứng minh MEOB là tứ giác nội tiếp (do góc MAB và góc MOB cùng nằm trên cùng một cung MB của đường tròn).
- Chứng minh b: Ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng định lí hình học về hai tam giác đồng dạng, kết hợp với các góc đồng bằng nhau trong tứ giác nội tiếp MEOB.

Kết quả:
a. 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b. EM = EB.

Gọi I là giao điểm của MO và BC. Ta có tứ giác OAMD nội tiếp, từ đó suy ra góc OMD bằng góc OAD. Nhưng góc OMD bằng góc OCB vì góc nội tiếp, nên góc OAD bằng góc OCB. Từ đó suy ra AB song song với CD. Do đó, EM/EB = CM/AC = CM/MD = 1 vì tam giác CMD đồng dạng với tam giác BME.

Ta thấy góc EMB bằng góc OAD và góc EMB bằng góc EMC. Từ đó suy ra góc EMC bằng góc OAD. Nhưng góc OAD bằng góc OBD vì AD song song với BC, nên góc EMC bằng góc OBD. Do đó, tam giác MEB đồng dạng với tam giác OBC. Vậy EM/EB = BC/BO = CM/CO = 1.

Ta có AM và BM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên góc AMB là góc vuông. Do đó, AB song song với MC. Từ đó suy ra góc EMC bằng góc EMB. Nhưng góc EMB bằng góc OAD do AB và AD song song, nên góc EMC bằng góc OAD. Điều này cho thấy các điểm M, A, O, D đều nằm trên cùng một đường tròn.

Để giải câu hỏi này, chúng ta cần biết rằng một số nguyên tố là số chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ta xem xét từng số trong bốn số đã cho:

1. 51 = 3 x 17 --> không phải số nguyên tố vì có ba ước số.
2. 123 = 3 x 41 --> không phải số nguyên tố vì có ba ước số.
3. 145 = 5 x 29 --> không phải số nguyên tố vì có hai ước số.
4. 1111 = 11 x 101 --> không phải số nguyên tố vì có hai ước số.

Do đó, trong bốn số 51, 123, 145, 1111 không có số nào là số nguyên tố.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Trong bốn số 51, 123, 145, 1111 không có số nào là số nguyên tố.