Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-2).  Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz. A.   ( S ) : x - 3 2 + y - 4 2 + z + 2 2 = 25 B.  ( S ) : x - 3 2 + y - 4 2 + z + 2 2 = 4 C.  ( S ) : x + 3 2 + y + 4 2 + z - 2 2 = 20 D.  ( S ) : x - 3 2 + y - 4 2 + z + 2 2 = 5
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Vậy phương trình mặt cầu là (x - 3)² + (y - 4)² + (z + 2)² = 1.

Do đó, phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz là: (x - 3)² + (y - 4)² + (z + 2)² = 1.

Với I(3;4;-2) và I'(3;4;1), bán kính mặt cầu R = sqrt[(3-3)² + (4-4)² + (-2-1)²] = sqrt(1) = 1.

Vậy tọa độ của tâm mặt cầu là I'(3;4;1). Khoảng cách từ I đến I' là bán kính R của mặt cầu.

Để xác định bán kính R, ta cần sử dụng tính chất của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng. Do mặt cầu tiếp xúc với trục Oz, nên tâm của mặt cầu cách trục Oz 1 đơn vị.