Câu 1: Dựa vào bất đẳng thức tam giác. Hãy cho biết bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây KHÔNG thể là ba cạnh của một tam giác. A. 4cm, 5cm, 8cm. B. 3cm, 6cm, 12cm. C. 5cm, 6cm, 10cm. D. 11cm, 15cm, 21cm.
Chào mọi người, mình đang bí bài này quá. Ai có thể giải thích giúp mình với ạ?

Để giải bài toán trên, ta sử dụng bất đẳng thức tam giác. Theo bất đẳng thức tam giác, một đoạn thẳng có độ dài không thể là tổng của hai đoạn thẳng khác nếu độ dài của nó lớn hơn tổng độ dài hai đoạn kia.

1. Giả sử bộ ba 4cm, 5cm, 8cm là ba cạnh của một tam giác. Ta có:
- Độ dài hai cạnh bất kỳ (sử dụng biểu thức tìm độ dài đoạn thẳng nối hai điểm trong hình phương trình Oxy) lớn hơn độ dài cạnh còn lại:
4cm + 5cm > 8cm (đúng)
4cm + 8cm > 5cm (đúng)
5cm + 8cm > 4cm (đúng)

Vậy, bộ ba 4cm, 5cm, 8cm có thể là ba cạnh của một tam giác.

2. Giả sử bộ ba 3cm, 6cm, 12cm là ba cạnh của một tam giác. Ta có:
- Độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại:
3cm + 6cm > 12cm (đúng)
3cm + 12cm > 6cm (đúng)
6cm + 12cm > 3cm (đúng)

Vậy, bộ ba 3cm, 6cm, 12cm có thể là ba cạnh của một tam giác.

3. Giả sử bộ ba 5cm, 6cm, 10cm là ba cạnh của một tam giác. Ta có:
- Độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại:
5cm + 6cm > 10cm (đúng)
5cm + 10cm > 6cm (đúng)
6cm + 10cm > 5cm (đúng)

Vậy, bộ ba 5cm, 6cm, 10cm có thể là ba cạnh của một tam giác.

4. Giả sử bộ ba 11cm, 15cm, 21cm là ba cạnh của một tam giác. Ta có:
- Độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại:
11cm + 15cm > 21cm (đúng)
11cm + 21cm > 15cm (sai)
15cm + 21cm > 11cm (đúng)

Vậy, bộ ba 11cm, 15cm, 21cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Kết luận: Các bộ ba a) 4cm, 5cm, 8cm; b) 3cm, 6cm, 12cm; và c) 5cm, 6cm, 10cm có thể là ba cạnh của một tam giác. Bộ ba d) 11cm, 15cm, 21cm không thể là ba cạnh của một tam giác.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: c < a + b với a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác. Áp dụng công thức này vào bộ ba D, ta thấy 11cm + 15cm = 26cm > 21cm. Vậy, bộ ba D có thể là cạnh của một tam giác.

Áp dụng công thức bất đẳng thức tam giác, ta biết rằng tổng của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Vậy, bộ ba C không thể là cạnh của một tam giác vì 5cm + 6cm = 11cm < 10cm.

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: c < a + b với a, b, c lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác. Áp dụng công thức này vào các bộ ba cho trước, ta thấy bộ ba B không thể là cạnh của một tam giác vì 3cm + 6cm = 9cm < 12cm.

Áp dụng công thức bất đẳng thức tam giác, ta biết rằng tổng của hai cạnh bất kỳ phải lớn hơn cạnh còn lại. Vậy, bộ ba A không thể là cạnh của một tam giác vì 4cm + 5cm = 9cm < 8cm.