Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y   =   x 2 và y   =   - 1 3 x + 4 3  và trục hoành. A. 11/6 B. 6 1/3 C. 3 43 /62 D. 3 9 /2
Xin chào tất cả, mình đang cảm thấy một chút lúng túng với câu hỏi này. Mong nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng!

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = -1/3x + 4/3 và trục hoành, ta cần tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng này trước.

Để tìm điểm giao nhau giữa y = x^2 và y = -1/3x + 4/3, ta giải hệ phương trình:

x^2 = -1/3x + 4/3

Đưa về dạng tổng quát ta được:

x^2 + 1/3x - 4/3 = 0

Giải phương trình trên ta được x = -3 hoặc x = 4/3. Do đó, điểm giao nhau giữa hai đường là A(-3, 9) và B(4/3, 4/3).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x^2, y = -1/3x + 4/3 và trục hoành sẽ được tính bằng cách tính tích phân của hàm số y = -1/3x + 4/3 trừ đi hàm số y = x^2 trên đoạn [-3, 4/3] và lấy giá trị tuyệt đối của kết quả.

Diện tích S = ∫[-3, 4/3]((-1/3x + 4/3) - x^2)dx

Sau khi tính toán, ta được S = 11/6.

Đáp án đúng là A. 11/6.