trong hệ trục tọa độ oxyz cho 4 điểm A(1;-2;0), B(2;0;3), C(-2;1;3) và D(0;1;1) thể tích khối tứ diện ABCD bằng A.6 B.8 C.12 D.4
Mình đây! Một tâm hồn đang trong cảnh ngặt nghèo cần được cứu nguy. Bạn nào phóng khoáng tâm hồn hãy giúp mình giải quyết vấn đề này với nhé!

Để tính thể tích khối tứ diện ABCD, ta sử dụng công thức sau:
V = 1/6 * |det(a, b, c)|

Trong đó, det(a, b, c) là định thức của ma trận có các vector a, b, c tạo bởi các vector ba đỉnh của tam giác.

Đầu tiên, ta cần tìm các vector tạo thành tam giác ABC:
AB = B - A = (2-1, 0+2, 3-0) = (1, 2, 3)
AC = C - A = (-2-1, 1+2, 3-0) = (-3, 3, 3)

Tiếp theo, tính định thức:
det(AB, AC, AD) = |1 2 3|
|-3 3 3|
|0 1 1|

= 1*(3*1 - 3*1) - 2*(3*0 - 3*1) + 3*(3*1 - 3*0)
= 0

Vậy thể tích khối tứ diện ABCD bằng 0.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là D. 0

Tính thể tích khối tứ diện ABCD bằng cách tính thể tích tam giác ABC và nhân với chiều cao DH, trong đó H là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa ABC. Sau đó chia kết quả cho 3 sẽ ra thể tích khối tứ diện ABCD.

Áp dụng công thức thể tích vector: V = 1/6|(xo.(a x b)| với a = vector AB, b = vector AC, o = vector OA. Tính toán các giá trị này sẽ ra kết quả thể tích khối tứ diện ABCD.

Lập ma trận 4x4 với các vector là tọa độ của A, B, C, D, sau đó tính định thức của ma trận đó sẽ ra kết quả là thể tích khối tứ diện ABCD.

Tính thể tích khối tứ diện ABCD bằng công thức thể tích khối tứ diện: V = 1/6|(x1y2z3 + x2y3z1 + x3y1z2 - x3y2z1 - x2y1z3 - x1y3z2)| với A(1;-2;0), B(2;0;3), C(-2;1;3), D(0;1;1).