Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2  và đường thẳng (d): y = mx  + m2  + 4 a) Với m = 2 tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại điểm A(x1  , y1  ) nằm bên trái trục tung và điểm B(x2 , y2 ) nằm bên phải trục tung sao cho | x 1 | − | x 2 | = 3.
Xin lỗi mọi người đã làm phiền, nhưng mình thật sự cần sự giúp đỡ. Ai có thể dành chút thời gian để trả lời câu hỏi mình đang mắc phải không?

a: Khi m=2 thì (d): \(y=2\cdot x+2^2+4=2x+8\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x+8\)

=>\(x^2-2x-8=0\)

=>(x-4)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Khi x=4 thì \(y=4^2=16\)

Khi x=-2 thì \(y=\left(-2\right)^2=4\)

Vậy: (d) cắt (P) tại A(4;16); B(-2;4)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=mx+m^2+4\)

=>\(x^2-mx-m^2-4=0\)

\(a\cdot c=1\cdot\left(-m^2-4\right)=-m^2-4< =-4< 0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung

A nằm bên trái trục tung nên x1<0

B nằm bên phải trục tung nên x2>0

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-4\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=3\)

=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=3^2=9\)

=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=9\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=9\)

=>\(m^2-2\left(-m^2-4\right)-2\left|-m^2-4\right|=9\)
=>\(m^2+2\left(m^2+4\right)-2\left(m^2+4\right)=9\)

=>\(m^2=9\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-3\end{matrix}\right.\)