Cho tam giác ABC và các điểm M, N ,P sao cho vectoAM bằng 1/3 vectơ AB ,vectơ An bằng trừ 4 vectơ CN, VT PC bằg 2vt BP. k là trung điểm MN. A) phân tích các vecto AP AK PK BN CM theo vt AB AC B) tìm I thuộc bc sao cho I a k thẳg hàg
Chào cả nhà, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và thực sự cần sự giúp đỡ của mọi người. Ai biết chỉ giúp mình với nhé!

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng định lý ta có thể phân tích các vector theo vector cơ sở AB và AC.

A) Phân tích các vector AP, AK, PK, BN, CM theo AB và AC:
- Vectơ AP = 3/2 AB - 1/2 AC
- Vectơ AK = 5/6 AB - 1/6 AC
- Vectơ PK = 1/6 AB - 1/6 AC
- Vectơ BN = 1/5 AB + 1/5 AC
- Vectơ CM = 1/4 AB + 13/12 AC

B) Để tìm I thuộc đường thẳng AK, ta có thể đặt I = αA + (1-α)K. Từ đó, ta giải hệ phương trình tìm α và sau đó tính I. Để I thuộc đường thẳng AK, ta cần chứng minh rằng vectơ AI song song với vectơ I.

Kết quả cuối cùng phụ thuộc vào giá trị của α mà ta tìm được.

Ví dụ: Nếu giá trị của α là 1/3, ta có I = 1/3 A + 2/3 K thỏa mãn điều kiện đường thẳng AK.

Chúc bạn thành công!

Tìm điểm I: Ta cần tìm một điểm I nằm trên đường thẳng AK sao cho AI không thẳng hàng với k. Điểm I có thể được chọn ngẫu nhiên trên đoạn AK và không tập trung vào vị trí cụ thể.

Phân tích vecto CM: CM = CN + NM = CN + (MC - MN) = CN + MC - MN = CN + (AC - 1/3AB) - MN = CN + AC - 1/3AB - MN = CN + AC - 1/3AB - (AM + MP) = CN + AC - 1/3AB - 1/3AB - 2/3BP = CN + AC - 2/3AB - 2/3BP

Phân tích vecto BN: BN = BC + CN = BC + (CP + PN) = BC + (2/3BP + AN) = BC + 2/3BP + (AM - 4CN) = BC + 2/3BP + 1/3AB - 4/3CN

Phân tích vecto PK: PK = PM + MK = PM + (PC + CK) = PM + (PC + KP) = PM + PC + 2/3BP = PC + 2/3BP