Biết I = Nguyên hàm tính phân của xdx/ căn(3x+1) + căn(2x+1) từ [0,1] bằng (a+bcăn3)/9 tính T=a+b
Chào các pro, hiện mình đang cần support nhanh chóng để giải đáp câu hỏi này. Ai có thể chia sẻ kiến thức của mình không?

Để giải bài toán trên, ta cần tính toán đạo hàm của hàm số I trước. Sử dụng công thức đạo hàm, ta có:

I' = d/dx [xdx/ căn(3x+1) + căn(2x+1)]
= (1* căn(3x+1) - x/(2*căn(2x+1)))/ (3x+1) - ((3x+1)/(2*căn(2x+1)))
= (căn(3x+1) - x* căn(3x+1)/(2* căn(2x+1)) - (3x+1)/(2*căn(2x+1))
= (căn(3x+1) - x* căn(3x+1))/ (2* căn(2x+1)) - (3x+1)/(2*căn(2x+1))

Tiếp theo, ta tính tổng hữu ích (T) bằng cách tính tích phân gộp của hàm số I từ 0 đến 1:

T = ∫[0,1] I dx = [xdx/ căn(3x+1) + căn(2x+1)] evaluated from 0 to 1
= I(1) - I(0)

Khi thay x=1 vào hàm I, ta có:
I(1) = [1dx/ căn(3*1+1) + căn(2*1+1)] = [dx/ căn4 + căn3]
= (1/4 + 1)/2 = 5/8

Khi thay x=0 vào hàm I, ta có:
I(0) = [0dx/ căn(3*0+1) + căn(2*0+1)] = 0

Do đó, T = I(1) - I(0) = 5/8 - 0 = 5/8

Vậy kết quả của bài toán là T = 5/8.

Để giải bài toán trên, có thể áp dụng các phương pháp tích phân khác nhau như phân rã thành tổng các tích phân đơn giản để dễ dàng tính toán hơn.

Cách tính trên cần sự chính xác và cẩn thận để không mắc phải sai sót. Cần kiểm tra kỹ càng từng bước tính toán.

Sau cùng, ta tính được giá trị của I và so sánh với dạng chuẩn (a + b*căn3)/9 để tìm ra giá trị của T.

Dùng phương pháp thay đổi biến để giải phương trình tích phân trên. Gọi t = căn(3x+1) + căn(2x+1), suy ra x = (t^2 - 1)/3.