Cho em hỏi cách viết phương trình mặt phẳng chứa 1 đường thẳng cho trước (không cắt mặt cầu) sao cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu cho trước. Em cảm ơn

Đỗ Văn Ngọc

Để viết phương trình mặt phẳng chứa một đường thẳng đã cho và tiếp xúc với mặt cầu đã cho, ta làm như sau:

Phương trình mặt cầu: (x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = r^2
Phương trình đường thẳng: (x - x0)/m = (y - y0)/n = (z - z0)/p

Để mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu, ta cần tìm vector pháp của mặt phẳng. Ta chọn vector cùng phương với đường thẳng, và vuông góc với vector pháp của mặt cầu tại điểm tiếp xúc.

Cách 1:
- Tìm vector pháp của đường thẳng: m, n, p
- Tìm vector pháp của mặt cầu tại điểm tiếp xúc: (x0-a, y0-b, z0-c)
- Tính tích vô hướng giữa hai vector trên để tìm vector pháp của mặt phẳng
- Viết phương trình mặt phẳng dạng ax + by + cz = d với vector pháp và điểm chứa mặt phẳng

Cách 2:
- Sử dụng tính chất của vector pháp và điểm chứa mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: vector pháp cùng phương với đường thẳng và vuông góc với vector pháp mặt cầu tại điểm tiếp xúc.
- Xây*** phương trình mặt phẳng dựa trên vector pháp và điểm chứa mặt phẳng

Với cả hai cách trên, ta sẽ thu được phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu cho trước.

Đáp án: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu làm theo cách 1 hoặc cách 2 trên.