Bài 4. Cho nửa đường tròn $(O)$, đường kính $A B=2 R$. Gọi $A x$ là tia tiếp tuyến tại $A$ của nửa đường tròn $(O)$. Trên tia $A x$ lấy điểm $M$ bất kì $(M \neq A), M B$ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là $K$. Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $M O$ tại $I$. a) Chứng minh: Tứ giác $A I K M$ nội tiếp. b) Chứng minh $\widehat{M I K}=\widehat{K B A}$ từ đó chứng minh 4 điểm $K, I, O, B$ nằm trên cùng một đường tròn. c) Kéo dài $A I$ cắt nửa đường tròn tại $C(C \neq A)$. Kè $C H$ vuông góc với $A B$ tại $H$. Tìm vị trí điểm $M$ trên tia $A x$ để $\Delta I C H$ đều.