Bài 33 (trang 119 SGK Toán 9 Tập 1)
Trên hình 89, hai đường tròn tiếp xúc nhau tại $A$. Chứng minh rằng $OC // O'D$.
O A O' C D
Ủa, có ai rành về chủ đề này có thể hỗ trợ mình một chút được không? Mình chân thành cảm ơn trước mọi sự giúp đỡ!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Văn Ngọc
Để chứng minh $OC // O'D$, ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh đồng quy của 2 đường tròn.1. Phương pháp chứng minh đồng quy:- Gọi $B$ là điểm tiếp xúc thứ hai của hai đường tròn đó. Khi đó, ta có $OA \perp AB$ và $O'A \perp AB$.- Ta cũng có $OA \perp OC$ và $O'A \perp O'C$ (do $OA$ và $O'A$ là đường pháp tuyến của đường tròn 1 và 2).- Khi hai đường thẳng $OA$ và $OC$ đồng quy trên một đường tròn, ta có: $OC // AB$.- Tương tự, khi hai đường thẳng $O'A$ và $O'C$ cũng đồng quy trên một đường tròn, ta có $O'C // AB$.- Vậy, suy ra $OC // O'D$.2. Phương pháp chứng minh bằng tính chất của góc tiếp xúc:- Gọi $B$ là điểm tiếp xúc thứ hai của hai đường tròn đó. Khi đó, ta có $OA \perp AB$ và $O'A \perp AB$.- Ta cũng có $OA \perp OC$ và $O'A \perp O'C$ (do $OA$ và $O'A$ là đường pháp tuyến của đường tròn 1 và 2).- Suy ra, tứ giác $AOCC'$ và $AO'CB$ là tứ giác nội tiếp.- Do đó, $\angle OCB = \angle OC'B$ và $\angle O'BC = \angle O'BC'$.- Từ đó, ta có $\angle OCB = \angle O'BC$ (do cùng bằng $\angle OC'B$) và $\angle O'BC = \angle OCB$ (do cùng bằng $\angle OC'B$).- Vậy, suy ra $OC // O'D$.Vậy, ta đã chứng minh được rằng $OC // O'D$.
Đỗ Đăng Hưng