Bài 27 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1) Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm). Qua điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, kẻ tiếp tuyến với đường tròn $(O)$, nó cắt các tiếp tuyến $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$. Chứng minh rằng chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$.
Bạn nào có thể dành chút thời gian giải đáp giùm mình câu hỏi này không? Sự giúp đỡ của Mọi người sẽ được đánh giá rất cao!

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng một số định lý sau:
1. Định lý hình học về đường tiếp tuyến và đường chẵn đứng: Đường tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm $P$ là đường chính giữa giữa hai dây $(AB)$ và $(CD)$ kề bên cùng tại điểm $P$, với $A$, $B$, $C$, $D$ là các điểm thuộc đường tròn và $P$, $C$, $D$ thẳng hàng.
2. Định lý hình học về đường tâm trong tam giác vuông: Đường tâm trong tam giác vuông bằng trực tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Áp dụng định lý 1, ta có: $AD \parallel CE$ và $AE \parallel CD$.
Khi đó, ta có $CDEA$ là hình thang cân với $CD = AE$ và $DE = AC$.
Do đó, ta có $CD = AE = 2AB$.

Vậy chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$.

{
"content1": "Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Ta có tam giác $ABN$ và $ACN$ là đồng dạng với tam giác $ADE$ theo định lí tiếp tuyến và góc nội tiếp. Khi đó, $CN = BN = \frac{AB}{2}$. Vậy chu vi tam giác $ADE$ là $2AB$.",
"content2": "Kẻ $OM \perp AN$. Ta có tam giác $OAM$ và $OAN$ đồng dạng nên $\frac{OM}{AN} = \frac{AM}{ON} \Rightarrow \frac{AM}{AN} = \frac{OM}{ON}$. Vậy ta có $AM^2 = AN \cdot AM = OM \cdot ON$. Áp dụng định lý hoán vị vào tam giác $ADE$, ta có $AC^2 = AD \cdot AE$. Khi đó, ta suy ra chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$.",
"content3": "Kẻ $AM \perp DE$. Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BC$. Ta có $AM^2 = HD \cdot HE$. Từ đó, áp dụng định lý hoán vị vào tam giác $ADE$ ta có $AC^2 = AD \cdot AE$. Vậy ta suy ra chu vi tam giác $ADE$ bằng $2AB$."
}