Cho tam giác ABC cân tại A. 2 đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Biết M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. a) Chứng minh  AOM =  AON. b) 2 đường trung trực của OB và OC cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác A, O, I thẳng hàng.

a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=MB=AN=NC

O nằm trên đường trung trực của AB

=>OA=OB(1)

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA=OB=OC

Vì M là trung điểm của AB và O nằm trên đường trung trực của AB

nên OM\(\perp\)AB tại M

Vì N là trung điểm của AC và O nằm trên đường trung trực của AC

nên ON\(\perp\)AC tại N

Xét ΔAMO vuông tại M và ΔANO vuông tại N có

AM=AN

AO chung

Do đó: ΔAMO=ΔANO

b: I nằm trên đường trung trực của OB

=>IO=IB(3)

Ta có: I nằm trên đường trung trực của OC

=>IO=IC(4)

Từ (3),(4) suy ra IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(5)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(6)

Ta có:AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(7)

Từ (5),(6),(7) suy ra A,O,I thẳng hàng

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote