Bài 15: Cho hình thang ABCD (AB song song với CD). M là điểm nằm trong hình thang ABCD. Vẽ các hình bình hành MDEA,MCFB. Gọi I là giao điểm của AD và EM. K là giao điểm của BC và FM. Cm  a, IK song song vs EF b, EF=AB+CD
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Với AB || CD, ta có MDEA và MCFB là 2 hình bình hành. Khi đó, ta có IK là đường chéo của hình bình hành MIDE và MCFK, nên IK || EF. Từ đó, IK song song với EF.

Ta có IK là đường chéo của hình bình hành MIDE, nên IK chia MN thành 2 đoạn bằng nhau. Mà MN = AB + CD, nên IK = MN/2 = (AB + CD)/2 = AB/2 + CD/2. Tuy nhiên, EF = AB + CD, không phải là bằng IK, nên IK không song song với EF.

Vì MDEA là hình bình hành, nên EM || AD và EM = AD. Tương tự, MCFB cũng là hình bình hành, FM || BC và FM = BC. Do đó, IK || EF.

Gọi N là giao điểm của AB và FK. Ta có MEFN là hình bình hành với MF = NE và MN = EF. Do đó, MF = NE và EF = MN = CD + AB, từ đó suy ra EF = AB + CD.

Vì IM || AB và IM = AB, nên theo định lí hình thang bình bìn, EF || AB và EF = AB + CD. Do đó, EF = AB + CD.