Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên tia đối của tia IA lấy  điểm D sao cho ID = IA. a) CMR:  Tam giác BID = Tam giác CIA b) CMR:  BD vuông góc với AB c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M. Chứng minh  tam giác BAM = tam giác ABC d) CMR: AB là tia phân giác của góc DAM. Vẽ hình giúp e ạ ,e cảm ơn
Hello mọi người, mình đang khá gấp gáp để tìm câu trả lời. Bạn nào có kinh nghiệm chia sẻ cho mình với nhé!

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:
1. Vẽ tam giác ABC vuông tại A và gọi I là trung điểm của BC.
2. Trên tia đối của tia IA, lấy điểm D sao cho ID = IA.
3. a) Chứng minh tam giác BID = tam giác CIA:
- Ta có ID = IA (theo đề bài) và IB = IC (vì I là trung điểm của BC).
- Do đó, tam giác BID = tam giác CIA (do cạnh huyền chung và 2 cạnh góc vuông bằng nhau).
4. b) Chứng minh BD vuông góc với AB:
- Ta có IB = ID (do I là trung điểm BC và ID = IA).
- Vậy tứ giác AIDB là hình bình hành.
- Khi đó, BD vuông góc với AB (do đường chéo của hình bình hành luôn đi qua trung điểm cạnh kề).
5. c) Chứng minh tam giác BAM = tam giác ABC:
- Vì AB || CM và AM là tia chia đôi góc C của tam giác ABC, nên tam giác BAM = tam giác ABC (do hai góc tương đương).
6. d) CMR: AB là tia phân giác của góc DAM:
- Ta đã chứng minh tam giác BAM = tam giác ABC, suy ra góc BAC = góc BAM = góc ABC. Do đó, AB là tia phân giác của góc DAM.

Với các bước trên, ta đã chứng minh được các phần a, b, c, d của bài toán.Ở đây em có thể làm theo các phương án sau:
a) Tam giác BID = Tam giác CIA
b) BD vuông góc với AB
c) Tam giác BAM = Tam giác ABC
d) AB là tia phân giác của góc DAM

Chúc em thành công!

c) Gọi N là hình chiếu của M trên AC. Ta có ∠NBC = ∠MBA (cùng phân biệt), và ∠NAC = ∠BAM (cùng chắn). Nhưng ∠MBA = ∠BAC (vì AB || BC) nên ta có ∠BAM = ∠ABC, suy ra tam giác BAM = tam giác ABC (cạnh - góc - cạnh).

b) Vì tam giác BID ≅ tam giác CIA nên góc BID = góc CIA. Nhưng tam giác ABC là tam giác vuông tại A nên góc B là góc vuông. Do đó, góc BID cũng là góc vuông, tức là BD vuông góc với AB.

a) Ta có: IB = IC (vì I là trung điểm của BC), AD // BC (theo định lý chia đôi đoạn thẳng), và ID = IA. Do đó, theo điều kiện góc - cạnh - cạnh, ta có tam giác BID ≅ tam giác CIA (cạnh - cạnh - cạnh).