Bài 1: tìm m để 2 đường thẳng sau vuông góc △1: mx+y+8=0 và △2: x-y+m=0 Bài 2: tìm m để 3 đt sau đồng quy △1: 2x+y-4=0 ; △2: 5x-2y+3=0 ; △3: mx+3y-2=0
Mình biết là mọi người đều bận rộn, nhưng nếu Bạn nào có thể sắp xếp chút thời gian để hỗ trợ mình giải đáp câu hỏi này, mình sẽ rất biết ơn.

Để tìm m trong bài 1, ta cần xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc. Điều kiện đó là tích của hệ số góc của đường thẳng thứ nhất và đường thẳng thứ hai bằng -1.

Đường thẳng thứ nhất: mx + y + 8 = 0
Đường thẳng thứ hai: x - y + m = 0

Tìm hệ số góc của đường thẳng thứ nhất: m1 = -m
Tìm hệ số góc của đường thẳng thứ hai: m2 = 1

Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc: m1*m2 = -1
-m*1 = -1
-m = -1
m = 1

Vậy m = 1.

Để tìm m trong bài 2, ta cần xác định điều kiện để ba đường thẳng đồng quy. Điều kiện đó là tích của hai hệ số góc bất kỳ của các đường thẳng bằng nhau.

Đường thẳng thứ nhất: 2x + y - 4 = 0
Đường thẳng thứ hai: 5x - 2y + 3 = 0
Đường thẳng thứ ba: mx + 3y - 2 = 0

Tìm hệ số góc của đường thẳng thứ nhất: m1 = -2
Tìm hệ số góc của đường thẳng thứ hai: m2 = 5/2
Tìm hệ số góc của đường thẳng thứ ba: m3 = -m/3

Điều kiện để ba đường thẳng đồng quy: m1*m2*m3 = 1
-2*(5/2)*(-m/3) = 1
5m = 6
m = 6/5

Vậy m = 6/5.

Nhiều cách giải khác:

Phương pháp 1: Sử dụng hệ thức tính góc giữa hai đường thẳng và hệ thức tính điều kiện đồng quy của ba đường thẳng.

Phương pháp 2: Sử dụng phép biến đổi ma trận để giải hệ phương trình.

Câu trả lời:
1. m = 1 trong bài 1.
2. m = 6/5 trong bài 2.

Do đó, để ba đường thẳng △1, △2, △3 đồng quy thì mấu chốt là tìm m thỏa mãn ((m,3) = k*(2,1) + l*(5,-2)).

Giải hệ phương trình ta được hệ số k và l rồi suy ra m.

Đường thẳng △1 có vectơ pháp tuyến là (2, 1), △2 có vectơ pháp tuyến là (5, -2), △3 có vectơ pháp tuyến là (m, 3). Để ba đường thẳng đồng quy, ta cần tìm m sao cho ba vectơ pháp tuyến cùng phẳng, tức là vectơ pháp tuyến của △3 là tổ hợp tuyến của hai vectơ pháp tuyến còn lại. Vậy ta có (m, 3) = k*(2, 1) + l*(5, -2).

Để ba đường thẳng đồng quy, ta phải có tích số góc hợp với nhau bằng 1. Vậy ta cần tìm m sao cho m*(1)*(-2) = 1 => m = -0.5.