Xếp 4 người đàn ông, 2 người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào 7 chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là A .   1 15 B .   1 5 C .   2 15 D .   2 5
Làm ơn, nếu ai biết thông tin về câu hỏi này, có thể chia sẻ với mình được không? Mình sẽ rất biết ơn!

Để giải bài toán này, ta có thể chia ra làm 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Đứa trẻ ngồi giữa 2 người đàn ông

- Chọn một vị trí cho đứa trẻ: 1 cách chọn
- Chọn 2 vị trí cho 2 người đàn ông: C(4,2) = 6 cách chọn
- Chọn vị trí cho 2 người đàn bà: 2 cách chọn
- Tổng cách xếp theo trường hợp này: 1 * 6 * 2 = 12

Trường hợp 2: Đứa trẻ không ngồi giữa 2 người đàn ông

- Chọn vị trí cho 2 người đàn ông: C(4,2) = 6 cách chọn
- Chọn vị trí cho 2 người đàn bà: 2 cách chọn
- Tổng cách xếp theo trường hợp này: 6 * 2 = 12

Tổng số cách xếp 7 người trên 7 chiếc ghế quanh bàn tròn: 7!

Vậy xác suất của trường hợp 1 là: 12/7! và xác suất của trường hợp 2 là: 12/7!

Vậy xác suất để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông là: 12/7! = 2/15

Đáp án là: C. 2/15

Xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông có thể xem như việc chọn 3 người để xếp trên bàn tròn (hai đầu bàn và 1 đứa trẻ giữa). Có 7 cách chọn nhóm 3 người. Sau đó, xếp các người còn lại (4 đàn ông và 2 đàn bà) vào các vị trí còn lại có 6! cách. Vậy xác suất cần tìm là 7/6! = 1/5

Dựa vào công thức xác suất cơ bản: P(A) = Số cách xảy ra A / Tổng số cách xảy ra. Ta thấy có 2! cách xếp 2 người đàn ông vào vị trí mà có thể ngồi đứa trẻ giữa. Tổng số cách xếp tất cả là 7!. Vậy xác suất cần tìm là 2!/7! = 2/7! = 2/5! * 2 = 1/5

Gọi các người đàn ông là M1, M2, M3, M4, các người đàn bà là W1, W2 và đứa trẻ là C. Ta xếp đứa trẻ giữa hai người đàn ông theo thứ tự là M1, C, M2. Có 4! cách xếp 4 người đàn ông và 2! cách xếp 2 người đàn bà vào bàn tròn. Vậy xác suất cần tìm là 2/(4! * 2!) = 1/30 = 2/60

Để xếp đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông, ta coi 3 người này như một nhóm. Có 3 cách xếp 3 người thành một nhóm trên bàn tròn. Sau đó, ta xếp 4 người đàn ông, 2 người đàn bà vào các ghế còn lại. Có 3! * 4! * 2! cách xếp những người này. Vậy xác suất cần tìm là 3/(3! * 4! * 2!) = 1/60 = 1/5