Bác nông dân làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường. Bác chỉ làm ba mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng bờ tường. Bác dự định sẽ dùng 180m lưới sắt để làm nên toàn bộ hàng rào đó. Hỏi diện tích lớn nhất bác có thể rào là bao nhiêu ?
Xin chào, mình cần sự trợ giúp của các Bạn! Ai có kinh nghiệm về vấn đề này không, có thể hướng dẫn mình một chút?

Ta gọi chiều dài của hàng rào là a và chiều rộng là b. Khi đó, ta có:
- Phía trên và phía dưới của hàng rào có độ dài a, nên tổng chiều dài của hai phía này là 2a.
- Phía bên trái và phía bên phải của hàng rào có độ dài b, nên tổng chiều dài của hai phía này là 2b.
- Phía bên tường có chiều dài a.

Tổng chiều dài của cả hàng rào là 2a + 2b + a = 3a + 2b.

Yêu cầu đề bài là số lượng lưới sắt dùng để làm hàng rào là 180m. Ta có:
2a + 2b + a = 3a + 2b = 180
4a + 2b = 360
2a + b = 180 (sau khi chia nhịp)

Ta có thể giải hệ phương trình trên bằng cách:
- Giải theo phương pháp thế: Ta sẽ giải hệ phương trình:
2a + b = 180
a + b = 90 (do 2a + b = 180)
Giải hệ phương trình trên ta được a = 60, b = 30.

- Giải theo phương pháp lập hệ:
Giả sử a = x, ta có:
2x + b = 180
x + b = 90 (do 2x + b = 180)
Giải hệ phương trình trên ta được x = 60, b = 30.

Vậy diện tích lớn nhất bác nông dân có thể rào là S = a * b = 60 * 30 = 1800m².

Để tìm diện tích lớn nhất của hàng rào, ta cần tìm max(x*y).

Vì hàng rào là hình chữ nhật có các cạnh song song với bờ tường, nên ta có 2x + y = 180.

Gọi chiều dài hàng rào là x (đơn vị đo lượng) và chiều rộng là y (đơn vị đo lượng).

Giải hệ phương trình này ta thu được a = 40 và b = 50, vậy diện tích lớn nhất bác có thể rào là 40 * 50 = 2000.