CMR trong 1 tam giác vuông,đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền * Gợi ý: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng
Mình đây! Một tâm hồn đang trong cảnh ngặt nghèo cần được cứu nguy. Bạn nào phóng khoáng tâm hồn hãy giúp mình giải quyết vấn đề này với nhé!

Phương pháp chứng minh phản chứng:

Giả sử đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC (trung tuyến từ đỉnh vuông C) không bằng nửa cạnh huyền. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là giao điểm của đường trung tuyến với cạnh AC.
Ta có AM = MB (do M là trung điểm của AB)
CM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên CM = CB/2
Vì tam giác vuông nên theo định lý Pythagore ta có: AC^2 = AB^2 + BC^2
Gọi x là độ dài của đường trung tuyến CN, ta có: AN = x
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ACN, ta có: AN^2 + CN^2 = AC^2
Khi đó, x^2 + (CB/2)^2 = AC^2
Vì đường trung tuyến CN không bằng nửa cạnh huyền (hay x^2 + (CB/2)^2 # AC^2), suy ra giả thiết ban đầu sai. Đường trung tuyến trong tam giác vuông ABC ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Đáp án: Đúng.

Phương pháp chứng minh phản chứng: Giả sử đường trung tuyến không bằng nửa cạnh huyền, tức là CM không bằng a^2/b. Điều này trái với giả thiết ban đầu, suy ra giả định sai và đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Do đó, CM = AM = a^2/b. Vậy chứng minh đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền (CM = AM = a^2/b).

Vì đường trung tuyến từ đỉnh C cắt AB tại M nên ta có CM = AM. Từ AM = a^2/b, ta suy ra CM = a^2/b.

Gọi AC = a, AB = b (với a > b). Từ AM/AC = AC/AB, ta có AM/a = a/b. Từ đó, ta suy ra AM = a^2/b.