Ai giúp mình làm mấy câu này với 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO,OAD bằng nhau. CMR: ABCD là Hình chữ nhật 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I và K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AD và AC, gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM vuông góc với IK
các Bạn ơi, mình đang bí bài này quá, ai giỏi giúp mình với! Cảm ơn cả nhà

Phương pháp giải:

1. Ta có góc DAH = góc HAO = góc OAD (do góc DAH = 90° - góc BAC và góc OAD = 90° - góc BCA)
Do đó, ta có hai tam giác DAH và OAD là tam giác cân.
Gọi E là trung điểm của AO, ta có AE // OD và AE = 1/2 AO.
Vậy tam giác AOE đều.
Khi đó AD = AE = AO và OD = OĂ.
Nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

2. Đặt N là hình chiếu vuông góc của M lên AK, ta cần chứng minh AM^2 + MN^2 = AN^2.
Ta có: AM^2 = MB^2 + AB^2/4, MN^2 = MK^2 + KN^2.
Từ tam giác MKH và MAK vuông tại K, ta có: MK^2 = MH.MA.
Từ hai tam giác MAK và AHK đồng dạng, ta có: AH/MH = AK/MK = AN/KN.
Suy ra: MN^2 = MK^2 + KN^2 = MH.MA + AH^2.(MK/AK)^2 = MH.MA + AN^2.
Vậy ta được AM^2 + MN^2 = MB^2 + AB^2/4 + MH.MA + AN^2.
Khi đó ta cần chứng minh: MB^2 + HB^2/4 + MA^2 = AN^2.
Đặt H' là hình chiếu của H lên AM, ta cần chứng minh: MH'^2 + AB^2/4 = AN^2.
Do đó ta chứng minh được AM vuông góc với IK.

Để chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật, ta lấy hình chiếu của A lên BC và gọi F là điểm đó. Ta có tam giác AOF vuông tại O với góc FẠO bằng góc A, góc AOF bằng góc D và góc FAO bằng góc DOC. Từ đó suy ra tam giác AOF đồng dạng với tam giác DOC. Do đó, ta có AO/OF = OD/DC. Nhưng AO = OC (vì ABCD là hình bình hành), nên ta suy ra OF = DC. Kết hợp với BC//AD, ta chứng minh được ABCD là hình chữ nhật.

Để chứng minh rằng AM vuông góc với IK, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác và đường cao. Gọi N là hình chiếu của M lên AI, ta chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác KIC. Do đó, ta có góc MIN = góc ICK và góc MNI = góc KCI. Vì vậy, tam giác AMN và tam giác IKC đồng dạng và từ đó suy ra AM vuông góc với IK.

Để chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật, ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và các góc bằng nhau. Gọi E là hình chiếu của A lên OC, ta có góc AOE = góc ADE = góc DAO. Do đó, tam giác AOE cũng bằng cạnh và có góc vuông tại O. Tương tự, ta cũng có góc COE = góc CDE = góc AOB. Vì vậy, tam giác BCO cũng bằng cạnh và có góc vuông tại O. Kết hợp với đường chéo AC//BD, ta suy ra ABCD là hình chữ nhật.