a)Tính nhanh: A= 1+5+9+13+...+101 b)Cho B = 1+2+22+24+25+26+27+28+29+210+211. Chứng tỏ B chia hết cho 7 c)Rút gọn biểu thức C = 1+2+22+23+24+...+299.
Mọi người ơi, mình đang vướng mắc một vấn đề lớn, Mọi người có thể giúp mình tìm câu trả lời được không? Mình biết ơn Mọi người rất nhiều!

a) Ta có dãy số: 1, 5, 9, 13, ..., 101 là dãy số chẵn lẻ xen kẽ, ta thấy mỗi số chẵn + chẵn = số lẻ tiếp theo. Vậy ta có:
A = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 101 = 1 + (1+4) + (1+4+4) + (1+4+4+4) + ... + (1+4(n-1)) = 1 + 4 + 8 + 12 + ... + 100
= 1 + 4(1 + 2 + 3 + ... + 25) = 1 + 4*25*26/2 = 676

b) Ta thấy mỗi số trong dãy B không chia hết cho 7 trừ số 28. Ta có B = 1 + 2 + 22 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211
= 1 + 2 + 4*5 + 3*8 + 1 + 2 + 6*5 + 7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 28 + 0 + 0 + 0 = 7*4

c) Ta có dãy số: 1, 2, 22, 23, ..., 299. Dãy này có dạng lẻ + lẻ = số chẵn tiếp theo hoặc chẵn + chẵn = số lẻ tiếp theo. Vậy ta có:
C = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 = 1 + 2 + (22 + 23) + (24 + 25) + ... + (298 + 299)
= 1 + 2 + 45*6 + 322 + 32*8 + 225 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 225 = 225