a) Cho  cos α = 2 3  . Tính giá trị của biểu thức A = tan α + 3 c o t α tan α + c o t α b) Cho  sin α = 3 5   v à   90 ° < α < 180 ° Tính giá trị của biểu thức: C = c o t α - 2 tan α tan α + 3 c o t α
Hey cả nhà, mình đang bí bách quá, có ai có thể bỏ chút thời gian giúp mình với câu hỏi này được không?

Để giải câu hỏi này, ta cần sử dụng các công thức trong lượng giác:

a) Ta có cosα = 2/3. Với cosα = adjacent/hypotenuse, ta có adjacent = 2 và hypotenuse = 3. Theo định nghĩa của tangent và cotangent, ta có:

tanα = opposite/adjacent = √(hypotenuse^2 - adjacent^2) / adjacent = √(3^2 - 2^2) / 2 = √5 / 3
cotα = adjacent/opposite = 2 / √(3^2 - 2^2) = 2 / √5

Thay vào biểu thức A, ta có:
A = tanα + 3cotα / (tanα + cotα)
= (√5/3) + 6/√5 / ((√5/3) + 4/√5)
= (√5 + 18) / (3√5 + 12)

Vậy giá trị của biểu thức A là: (5 + 18) / (3 * 5 + 12) = 23 / 27

b) Ta có sinα = 3/5. Với sinα = opposite/hypotenuse, ta có opposite = 3 và hypotenuse = 5. Tương tự như phần a), ta tính được:
cotα = 5 / 3
tanα = √(5^2 - 3^2) / 3 = 4 / 3

Thay vào biểu thức C, ta có:
C = cotα - 2tanα / (tanα + 3cotα)
= 5/3 - 8/3 / (4/3 + 9/5)
= -3 / 5

Vậy giá trị của biểu thức C là -3/5.

a) Tính giá trị cos α = 2/3, ta được sin α = √(1 - cos^2α ) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5 / 3. suy ra tan α = sin α / cos α = (√5 / 3) / (2 / 3) = √5 / 2, cot α = 1 / tan α = 2 / √5. Thay vào biểu thức A, ta có A = √5/2 + 3*2/√5 / √5/2 + 2/√5 = (5√5 + 6√5) / (2√5 + 2) = 11 / 4.

b) Ta có cot α = cos α / sin α = 2/3 và tan α = 1 / cot α = 3/2. Thay vào biểu thức C = cot α - 2tan α / tan α + 3cot α, ta được C = (2/3) - 2*(3/2) / (3/2) + 3*(2/3) = -13/20.

a) Ta có tan α = sin α / cos α = 3/2 và cot α = 1 / tan α = 2/3. Thay vào biểu thức A = tan α + 3cot α / tan α + cot α, ta được A = (3/2) + 3*(2/3) / (3/2) + (2/3) = 11/4.