A= 1/1.2 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 . Chứng minh rằng: 7/12 < A < 5/6
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Tìm hệ số a ,b cho đa thức M(x) = 2x3+ 11x2+ax+b chia hết cho x2 + 3x -1
- Cho đa thức A(x) = (-5x3) + 3x4 – 2x4 – 4x7 + 4x7 + 2x – 7 a) Xác định bậc, hệ...
- Thực hiện phép tính; a)\(\frac{2.5^{22}-9.5^{21}}{25^{1...
- p(x)=3^7-4x^2+5x-9-3x^7-x-2 thu gọn và sắp xếp theo luỹ thứ giảm dần CỦA BIẾN
- Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Lấy điểm D trong tam giác ABC sao cho tam giác DAC cân tại D và góc ADC 150 độ. Tính...
- Biết X tỉ lệ thuận với y theo hệ số k = 2, y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số k = -1 2 Khi x = -5...
- Cho x thuộc Q và x#0.Viếtx^16 dưới dạng : a) tích của hai lũy thừa b) lũy thừa của x^4 c) Thương của...
- Bài 58 sgk trang 104
Câu hỏi Lớp 7
- Write a paragraph about your favourite food
- I. Find the odd one out A, B, C, or D. 1. A. affect B. replace C. effect D. fly 2. A. density B. overcrowded C. crime...
- cho mình hỏi chủng tộc môn - gô - lô - it ơ - rô - pê - ô - it nê -...
- Hãy đặt câu có sử dụng phép liệt kê để: a) Tả một số hoạt động trên sân trường em trong giờ ra chơi. b) Trình bày nội...
- 1. We - be - in - this - band - since - January. 2. They - be - members - of - science - club - since - March. 3. Mum...
- Chứng minh rằng nói dối có hại cho bản thân
- I/Rewrite the following sentences, beginning as shown, so that the meaning stays the same. 1/There is plenty to choose...
- Viết lại câu nha She started work three months ago Mình đg kt 15 p nha cần gâp ạ
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Để giải bài toán trên, ta cần tìm sự biểu diễn tổng quát của dãy A. Ta có thể thấy dãy A có dạng sau:A = 1/(1*2) + 1/(3*4) + ... + 1/(99*100)Để đơn giản hóa việc tính toán, ta có thể viết lại tử số của mỗi phân số thành 1.2, 3.4, ..., 99.100. Việc tính tổng này khá phức tạp nên ta sử dụng một phương pháp gọi là phép mở ngoặc:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100)Như vậy, ta có thể viết lại tổng A dưới dạng:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 1/101) Dễ thấy, các số hạng từ (1/100 - 1/101) trở đi đều dương và bé hơn 1/100. Do đó, ta có thể chứng minh A > 7/12 như sau:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 1/101) > (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 0) = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + 1/100 = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/99 + 1/100Với n = 2k - 1, ta có tổng phân số từ 1/1 đến 1/100 là:T = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + ... + (1/(2k - 1) + 1/2k) > 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 (k số hạng) = k/2Với k = 50, ta có T > 25, nghĩa là A > 25/100 = 1/4 > 7/12.Tương tự, ta có thể chứng minh A < 5/6 như sau:T = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + ... + (1/(2k - 1) + 1/2k) < 1/1 + 1/2 + ... + 1/2k (k số hạng) = (2k - 1)/2kVới k = 50, ta có T < 99/100, nghĩa là A < 99/100 < 5/6.Vậy, ta có kết quả:7/12 < A < 5/6.
Theo cách tính, ta có: A = (1/1.2) + (1/3.4) + (1/5.6) + (1/7.8) + (1/9.10) + ... + (1/99.100)
A = 1/1.2 + 1/3.4 + ... + 1/99.100
Ta có thể chứng minh bất đẳng thức 7/12 < A bằng cách sử dụng công thức cộng số học cho các mẫu số. Ta được:
Phương pháp làm:1. Đọc kỹ các câu hỏi và hiểu ý nghĩa của chúng.2. Tìm hiểu thông tin về Tết của bạn để có thể trả lời câu hỏi.3. Ghi lại câu trả lời của bạn một cách rõ ràng và ngắn gọn.Câu trả lời:1. My Tet holiday is in late January or early February.2. My Tet holiday is usually about a week long.3. Before Tet, we clean our house thoroughly and buy new clothes and decorations.4. My family will decorate our house with flowers, especially apricot blossoms and peach blossoms.5. The symbols of Tet holiday are red envelopes, cherry blossoms, and kumquat trees.6. People usually cook traditional dishes such as banh chung (sticky rice cake), nem (spring rolls), and mut (candied fruits) on Tet.7. People should visit their family and relatives, give lucky money, and avoid negative activities during Tet.8. On the first three days of the year, I will spend time with my family, visit relatives, and enjoy special Tet foods.