A= 1/1.2 + 1/3.4 + ... + 1/99.100 . Chứng minh rằng: 7/12 < A < 5/6
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 7
- Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Lấy điểm D...
- 9 mũ 2 nhân 2 mũ 11 chia 16 mũ 2 nhân 6 mũ 3
- Vẽ đồ thi hàm số y=2x Hỏi M(1;-4) VÀ N(1/2;1) có thuộc đồ thị hàm số y=2x...
- cho tam giacs ABC vuông tại a.vẽ phân giác góc B cắt AC tại D, trên cạnh BC lấy E sao...
- Giúp mik với Cho tam giác ABC có AB < AC . Tia phân giác góc BAC cắt...
- So sánh: ( -77)77 với (-88)66
- Tìm ba số biết rằng BCNN của chúng bằng 1680 ; chúng tỉ lệ thuận với 2,3,4 và tỉ lệ nghịch...
- Tặng nick liên quân tiếp + Rank Vàng III + Tướng 21 + Skin 9 Ai lấy kb và gửi qua tin nhắn K nội quy nha Ai muốn...
Câu hỏi Lớp 7
- Câu hỏi: Sưu tầm câu ca dao, tục ngữ và ý nghĩa của Tiền Giang
- . Em hãy nêu các bước giâm cành của cây rau muống tại địa phương em? Cho biết...
- Có bao nhiêu cách nhập dữ liệu vào trang tính? Em hãy mô tả các...
- 1.Yesterday,I (not go) ..........to the supermarket 2.The police checked everything in the house=>Everything in the...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Văn Việt
Để giải bài toán trên, ta cần tìm sự biểu diễn tổng quát của dãy A. Ta có thể thấy dãy A có dạng sau:A = 1/(1*2) + 1/(3*4) + ... + 1/(99*100)Để đơn giản hóa việc tính toán, ta có thể viết lại tử số của mỗi phân số thành 1.2, 3.4, ..., 99.100. Việc tính tổng này khá phức tạp nên ta sử dụng một phương pháp gọi là phép mở ngoặc:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100)Như vậy, ta có thể viết lại tổng A dưới dạng:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 1/101) Dễ thấy, các số hạng từ (1/100 - 1/101) trở đi đều dương và bé hơn 1/100. Do đó, ta có thể chứng minh A > 7/12 như sau:A = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 1/101) > (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 0) = (1/1 - 1/2) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + 1/100 = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/99 + 1/100Với n = 2k - 1, ta có tổng phân số từ 1/1 đến 1/100 là:T = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + ... + (1/(2k - 1) + 1/2k) > 1/2 + 1/2 + ... + 1/2 (k số hạng) = k/2Với k = 50, ta có T > 25, nghĩa là A > 25/100 = 1/4 > 7/12.Tương tự, ta có thể chứng minh A < 5/6 như sau:T = 1/1 + 1/3 + 1/5 + ... + 1/(2k - 1) = (1/1 + 1/2) + (1/3 + 1/4) + ... + (1/(2k - 1) + 1/2k) < 1/1 + 1/2 + ... + 1/2k (k số hạng) = (2k - 1)/2kVới k = 50, ta có T < 99/100, nghĩa là A < 99/100 < 5/6.Vậy, ta có kết quả:7/12 < A < 5/6.
Đỗ Đăng Linh
Theo cách tính, ta có: A = (1/1.2) + (1/3.4) + (1/5.6) + (1/7.8) + (1/9.10) + ... + (1/99.100)
Đỗ Huỳnh Hưng
A = 1/1.2 + 1/3.4 + ... + 1/99.100
Đỗ Thị Việt
Ta có thể chứng minh bất đẳng thức 7/12 < A bằng cách sử dụng công thức cộng số học cho các mẫu số. Ta được:
Đỗ Minh Huy
Phương pháp làm:1. Đọc kỹ các câu hỏi và hiểu ý nghĩa của chúng.2. Tìm hiểu thông tin về Tết của bạn để có thể trả lời câu hỏi.3. Ghi lại câu trả lời của bạn một cách rõ ràng và ngắn gọn.Câu trả lời:1. My Tet holiday is in late January or early February.2. My Tet holiday is usually about a week long.3. Before Tet, we clean our house thoroughly and buy new clothes and decorations.4. My family will decorate our house with flowers, especially apricot blossoms and peach blossoms.5. The symbols of Tet holiday are red envelopes, cherry blossoms, and kumquat trees.6. People usually cook traditional dishes such as banh chung (sticky rice cake), nem (spring rolls), and mut (candied fruits) on Tet.7. People should visit their family and relatives, give lucky money, and avoid negative activities during Tet.8. On the first three days of the year, I will spend time with my family, visit relatives, and enjoy special Tet foods.