trong không gian oxyz cho hai điểm A(1;0;-1) B(1 ;- 1;2) diện tích tam giác oab bằng A. \(\sqrt{11}\) B. \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) C. \(\dfrac{\sqrt{11}}{2}\) D. \(\sqrt{6}\)
Trời ơi, mình hoàn toàn mắc kẹt! Ai đó có thể cứu mình khỏi tình thế này bằng cách chỉ cho mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ? Thanks mọi người

Phương pháp giải:

Để tính diện tích tam giác OAB, ta sử dụng công thức diện tích tam giác bằng nửa tích vô hướng của hai vector:

\(S_{\triangle OAB} = \dfrac{1}{2} \cdot ||\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB}||\)

Trước tiên, ta tính vector \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\):

\(\overrightarrow{OA} = (1-0) \overrightarrow{i} + (0 - (-1))\overrightarrow{j} + (-1-0)\overrightarrow{k} = \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}\)

\(\overrightarrow{OB} = (1-1) \overrightarrow{i} + (-1 - 0)\overrightarrow{j} + (2+1)\overrightarrow{k} = \overrightarrow{k} + (-\overrightarrow{i} + 3\overrightarrow{k})\)

Tiếp theo, tính vector tích có hướng:
\(\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB} = \begin{vmatrix} \overrightarrow{i} & \overrightarrow{j} & \overrightarrow{k} \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 3 \end{vmatrix} = (1+3)\overrightarrow{i} - (3)\overrightarrow{j} - (1-0)\overrightarrow{k} = 4\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}\)

Cuối cùng, tính độ dài của vector tích có hướng và diện tích tam giác OAB:

\(||\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OB}|| = \sqrt{4^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 9 + 1} = \sqrt{26}\)

\(S_{\triangle OAB} = \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{26} = \dfrac{\sqrt{26}}{2}\)

Vậy câu trả lời đúng là: B. \(\dfrac{\sqrt{26}}{2}\)

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng công thức chuẩn tắc: S = 0.5 * sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)), với a, b, c là độ dài các cạnh tam giác, s là nửa chu vi. Tính độ dài cạnh AB, BC, AC thông qua công thức khoảng cách giữa hai điểm rồi áp dụng công thức trên, ta có S = sqrt(6)

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng công thức hình học: S = 0.5 * AB * h = 0.5 * sqrt((1-1)^2 + (0-(-1))^2 + (-1-2)^2) * |[1, -1, 2] . [0, 0, -1]| / |[1, -1, 2]| = 0.5 * sqrt(10) * 1 / sqrt(6) = sqrt(6)

Sử dụng công thức tính diện tích tam giác bằng cách tính định thức của ma trận tạo bởi các vector OA, OB: S = 0.5 * |OA x OB| = 0.5 * |i 0 -1; i -1 2| = 0.5 * |-2i -1j -i| = sqrt(6)