Một sân bóng đá có chu vi 200m. Biết chiều dài và chiều rộng của sân bóng tỉ lệ với 4 và 1. Khi đó chiều rộng của sân bóng là

Đỗ Huỳnh Vương

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp giải tỉ lệ và tính chu vi sân bóng dựa trên chiều dài và chiều rộng của nó.

Phương pháp 1: Giải bằng tỉ lệ
Gọi chiều dài sân bóng là L và chiều rộng là W. Theo đề bài, ta có tỉ lệ L:W = 4:1.
Từ đó, ta có:
L = 4W (1)
Vì chu vi sân bóng là 200m, ta có:
2L + 2W = 200
Thay giá trị của L từ (1) vào phương trình trên, ta có:
2(4W) + 2W = 200
Kết hợp các thành phần có cùng số hạng của W, ta có:
8W + 2W = 200
10W = 200
W = 20
Vậy chiều rộng của sân bóng là 20m.

Phương pháp 2: Giải bằng cung điểm
Ta biết chu vi của sân bóng là 200m, vậy 2L + 2W = 200 (2)
Ta có tỉ lệ chiều dài và chiều rộng của sân bóng là 4:1.
Ta thiết lập một cung điểm A lên chiều dài của sân bóng, từ cung điểm A ta kéo thẳng đứng xuống gặp chiều rộng tại điểm B. Thiết lập hình chữ nhật ABOC.
Ta có: BC = W và AB = 4W.
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Lấy căn 2 vế, ta có:
AC = sqrt(AB^2 + BC^2)
AC = sqrt((4W)^2 + W^2)
AC = sqrt(16W^2 + W^2)
AC = sqrt(17W^2)
AC = sqrt(17) * W
Nhưng ta đã biết 2L + 2W = 200, vậy tổng độ dài 4 cạnh ABCO là 2L + 2W = 200.
Từ đó ta suy ra:
2(sqrt(17) * W) + 2W = 200
2W(sqrt(17) + 1) = 200
W(sqrt(17) + 1) = 100
W = 100 / (sqrt(17) + 1)
W = 20 (1 chữ số làm tròn)
Vậy chiều rộng của sân bóng là 20m.

Do đó, chiều rộng của sân bóng là 20m.