Trong không gian oxyz, cho mặt cầu (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (Z + 1)2 = 9. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M (-1, -2, -3) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất
Ai đó ơi, giúp mình với! Mình đang trong tình thế khó xử lắm, mọi người có thể góp ý giúp mình vượt qua câu hỏi này được không?

Để giải bài toán trên, ta có thể sử dụng phương pháp lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với véc-tơ (3, -2, 1) của mặt cầu (S) là:
a(x+1) + b(y+2) + c(z+3) = 0
với (a, b, c) là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P.

Để tìm (a, b, c), ta có hệ phương trình sau:
(3a) + (-2b) + (1c) = 0 (1)
(-1-3)^2 + (-2+2)^2 + (-3+1)^2 = r^2
16a^2 + 16b^2 + 4c^2 = 9 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta tìm được véc-tơ pháp tuyến (a, b, c) của mặt phẳng P. Sau đó, thay vào phương trình mặt phẳng, ta tìm được phương trình mặt phẳng P.

Câu trả lời: Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M (-1, -2, -3) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất là:
-9x + 12y - 4z + 13 = 0.

Từ đó, ta có thể tính được phương trình của mặt phẳng P thông qua việc tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng và sử dụng điều kiện đi qua điểm M. Phương trình mặt phẳng P sẽ được xác định duy nhất.

Với điểm M(-1, -2, -3) thuộc mặt phẳng P, ta có AM vuông góc với mặt phẳng P. Khi đó, vector pháp tuyến của mặt phẳng P sẽ song song với vector MA.

Vì mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường tròn cắt mặt cầu (S) tại điểm A, nên phương trình của mặt phẳng P có dạng Ax + By + Cz + D = 0. Ta cần tính các hệ số A, B, C và D.

Để tìm phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, ta cần xác định tọa độ của tâm của mặt cầu (O(3, -2, -1)) và bán kính của mặt cầu (r = 3).