Cho tam giác ABC đều . 3 đường cao AM, BN, CE cắt nhau tại G .Chứng minh a, GA=GB=GC b, G là trọng tâm của tam giác ABC c, AM=BN=CE
Mình đây! Một tâm hồn đang trong cảnh ngặt nghèo cần được cứu nguy. Bạn nào phóng khoáng tâm hồn hãy giúp mình giải quyết vấn đề này với nhé!

a:

Ta có: ΔBCA đều

=>AB=BC=AC và \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔNCB vuông tại N có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{NCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔNCB

=>\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)

=>ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

Xét ΔMCA vuông tại M và ΔEAC vuông tại E có

AC chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{EAC}\)(=60 độ)

Do đó: ΔMCA=ΔEAC

=>\(\widehat{GCA}=\widehat{GAC}\)

=>GA=GC

=>GB=GC=GB

b: ΔBAC đều

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

ΔBAC đều

mà BN là đường cao

nên N là trung điểm của AC

ΔABC đều

mà CE là đường cao

nên E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

AM,BN,CE là các đường trung tuyến

AM,BN,CE đồng quy tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

c: Ta có: ΔBEC=ΔCNB

=>EC=NB

ΔEAC=ΔMCA

=>EC=MA

=>AM=BN=CE