Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 3
Help me, please! Mình đang tìm kiếm câu trả lời cho một câu hỏi cực kỳ khó khăn và mình cần sự trợ giúp từ cộng đồng. Ai có thể giải đáp giúp mình?

Phương pháp giải:

Ta biết rằng trong tam giác vuông cân, đường tròn ngoại tiếp sẽ đi qua đỉnh góc vuông và giữa trung điểm của cạnh huyền. Vì tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 3, từ đó ta có cạnh huyền độ dài \(3\sqrt{2}\) (do Pythagoras). Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân sẽ bằng nửa cạnh huyền, tức là \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 3 là \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\).

Kết quả: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 3 là \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\) (đơn vị đo là đơn vị độ dài).

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân sẽ đi qua tâm của đường tròn nén tam giác vuông cân. Vì tam giác vuông cân nên tâm của đường tròn nén sẽ nằm ở giữa cạnh huyền, tức là cách đỉnh góc vuông 3/2 đơn vị. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân là 3/2.

Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân là r. Ta có cạnh huyền của tam giác vuông cân là 3√2. Theo tính chất của tam giác vuông, ta có r(2r) = (3√2)^2. Từ đó suy ra r = 3/2.

Vì tam giác vuông cân nên cạnh góc vuông bằng 3 được chia thành 2 đoạn bằng nhau có độ dài 3/√2. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân này chính bằng độ dài một nửa cạnh huyền, tức là 3/√2 * 0.5 = 1.5/√2.