1) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc bằng phương pháp dùng hàng đẳng thức a) -x/4+2x2y3- 4y6 b)64x3 + 1 c)x3.y6.z9-125 d)27x6 - 8x3 d) x6- y6
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Để phân tích đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc sử dụng hàng đẳng thức.

a) -x/4 + 2x²y³ - 4y⁶:

Ta có thể thấy rằng không có nhân tử chung. Vậy ta sẽ sử dụng phương pháp dùng hàng đẳng thức để phân tích đa thức này.

Đa thức trên có thể viết lại thành: -x/4 + x²y³ + x²y³ - 4y⁶.

=> -x/4 + x²y³ + x²y³ - 4y⁶ = -x/4 + x²y³ + y³(x² - 4y³) = -x/4 + x²y³ + y³(x - 2y³)(x + 2y³)

b) 64x³ + 1:

Đa thức trên không có nhân tử chung và cũng không thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Vậy đa thức này không thể phân tích thành nhân tử.

c) x³y⁶z⁹ - 125:

Đa thức trên không có nhân tử chung và cũng không thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. Vậy đa thức này không thể phân tích thành nhân tử.

d) 27x⁶ - 8x³:

Đa thức trên có nhân tử chung là x³.

=> 27x⁶ - 8x³ = x³(27x³ - 8) = x³(3x - 2)(9x² + 6x + 4).

e) x⁶ - y⁶:

Đa thức trên là một trường hợp khai thác công thức:

x⁶ - y⁶ = (x³)² - (y³)² = (x³ - y³)(x³ + y³) = (x - y)(x² + xy + y²)(x + y)(x² - xy + y²).

Vậy các đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:
a) -x/4 + x²y³ + y³(x - 2y³)(x + 2y³)
b) Không thể phân tích
c) Không thể phân tích
d) x³(3x - 2)(9x² + 6x + 4)
e) (x - y)(x² + xy + y²)(x + y)(x² - xy + y²)

e) x6 - y6 = (x3)2 - (y3)2 = (x3 - y3)(x3 + y3)

d) 27x6 - 8x3 = (3x2)3 - (2x)3 = (3x2 - 2x)(9x4 + 6x3 + 4x2)

c) x3.y6.z9-125 = x3.y6.z9-125 = (xy3z3)^3 - 5^3 = (xy3z3 - 5)(xy3z3 + 5 + 25)

b) 64x3 + 1 = (4x)^3 + 1 = (4x + 1)(16x2 - 4x + 1)