Trong các hàm số sau, những hàm sô nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó y= 2x+1/x+3 (I) y=-x^4+2x^2+1(II) y=3x^3+x-3(III) A. (I) và (III) b.(I) c.(II) va (III) d.(I) va(III) giải chi tiết ra giúp e ạ
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.

Ta có thể sử dụng phương pháp khảo sát biến thiên của hàm số để chứng minh rằng hàm số (I) và (III) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Bằng cách tìm điểm cực trị và điểm uốn của hàm số, ta có thể xác định được sự đồng biến của hàm số trên mỗi khoảng.

Để chứng minh hàm số (I) và (III) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định, ta cần tính đạo hàm của các hàm số và kiểm tra dấu của đạo hàm đó trên từng khoảng xác định của hàm số.

Sử dụng định lý của hình học học: Hàm số (I) và (III) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó vì đồ thị của chúng không có điểm uốn và có đạo hàm xác định trên tồn bộ miền giá trị.

Ta tính đạo hàm của các hàm số trên từng khoảng xác định. Với hàm số (I), ta có dy/dx = (2(x+3) - (2x+1))/(x+3)^2 = 5/(x+3)^2 > 0 với mọi x thuộc R. Với hàm số (III), ta có dy/dx = 9x^2 + 1 > 0 với mọi x thuộc R. Do đó, hàm số (I) và (III) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.