Lớp 6
Lớp 1điểm
4 tháng trước
Đỗ Văn Vương

1.Chứng minh rằng :Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1).(p-1)⋮24 2.Cho p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng 5p+1 là hợp số. mọi người giúp em hai câu này với  mai em nộp rồi huhu
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

1. Để chứng minh rằng (p+1)(p-1) chia hết cho 24 khi p là số nguyên tố lớn hơn 3, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.

- Trước tiên, ta có thể biểu diễn p dưới dạng p = 2k + 1, với k là số nguyên dương (do p là số lẻ).

- Khi đó, ta có p+1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2(k+1) và p-1 = 2k + 1 - 1 = 2k.

- Vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 2. Do đó, p+1 = 2(k+1) chắc chắn chia hết cho 2.

- Đối với p-1 = 2k, ta nhận thấy rằng k+1 cũng là số chẵn, vậy (p-1) chắc chắn chia hết cho 2.

- Ta cũng biết rằng nếu 1 số chẵn chia hết cho 3, thì số chẵn đó chia hết cho 6. Vì vậy, ta chỉ cần kiểm tra xem (p+1) hoặc (p-1) có chia hết cho 3 hay không.

- Nếu p = 3k + 1 với k là số nguyên dương, ta có p+1 = 3k + 1 + 1 = 3k + 2 không chia hết cho 3.

- Nếu p = 3k + 2 với k là số nguyên dương, ta có p-1 = 3k + 2 - 1 = 3k + 1 chia hết cho 3.

- Như vậy, nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3, thì (p+1)(p-1) chia hết cho 2 và chia hết cho 3, do đó chia hết cho 6.

2. Để chứng minh rằng 5p+1 là hợp số khi p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3, ta cũng có thể sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.

- Đầu tiên, ta biểu diễn 5p+1 = 2k + 1, với k là số nguyên dương.

- Khi đó, ta có 5p = 2k, suy ra p = (2k)/5. Vì p là số nguyên nên k chia hết cho 5.

- Vì p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3, nên 10p + 1 = 2m + 1, với m là số nguyên dương.

- Khi đó, ta có 10p = 2m, suy ra p = m/5. Vì p là số nguyên nên m chia hết cho 5.

- Như vậy, ta có p = (2k)/5 và m = 5n, với n là số nguyên dương.

- Gọi p' = 2k/5, ta có 5p' = 2k và p' là số nguyên. Từ đó suy ra 5p'+1 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

- Do đó, 5p'+1 là số chẵn chia hết cho 5, tức là 5p'+1 là số hợp số.

Vậy ta đã chứng minh được rằng 5p+1 là hợp số khi p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 5Trả lời.

Cách 3: Ta cũng có thể chứng minh bằng phép chia.
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3, ta có thể biểu diễn p dưới dạng p = 6n + k, với n là số nguyên không âm và k = 1 hoặc k = 5.
Nếu k = 1, ta thấy p+1 = 6n + k + 1 = 6n + 2, và p-1 = 6n + k - 1 = 6n, vậy (p+1)(p-1) = (6n + 2)(6n) = 12n(3n + 1). Ta thấy rằng một trong hai số 3n hoặc 3n+1 chắc chắn chia hết cho 2, nên (p+1)(p-1) chia hết cho 24.
Nếu k = 5, ta thấy p+1 = 6n + k + 1 = 6n + 6 = 6(n + 1), và p-1 = 6n + k - 1 = 6n + 4 = 2(3n + 2), vậy (p+1)(p-1) = 6(n + 1) * 2(3n + 2) = 12(n+1)(3n+2). Vì n+1 và 3n+2 chắc chắn là hai số chẵn và không chia hết cho 3, nên (p+1)(p-1) chia hết cho 24.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Cách 2: Ta có thể tìm hiểu một số tính chất của số nguyên tố để chứng minh. Xét p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p là một số lẻ. Vậy p+1 và p-1 là hai số chẵn không chia hết cho 2. Từ đó suy ra (p+1)(p-1) chia hết cho 2^2 = 4.
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 và không phải số chẵn, nên p không chia hết cho 3. Vậy p+1 và p-1 không chia hết cho 3. Từ đó suy ra (p+1)(p-1) không chia hết cho 3.
Vì mỗi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng 6k+1 hoặc 6k-1 (với k là số nguyên), nên p+1 và p-1 đều chia hết cho 6. Từ đó suy ra (p+1)(p-1) chia hết cho 6.
Vậy tổng cộng, (p+1)(p-1) chia hết cho 4, 6 và 2, suy ra chia hết cho 24.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

1. Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1).(p-1) chia hết cho 24:
Cách 1: Ta biết rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p không chia hết cho 2 hoặc 3. Vậy (p+1) và (p-1) chắc chắn là hai số chẵn không chia hết cho 2. Như vậy, (p+1).(p-1) chia hết cho 8.
Đồng thời, ta cũng biết rằng một trong hai số p+1 hoặc p-1 chắc chắn chia hết cho 3. Vậy (p+1).(p-1) cũng chia hết cho 3.
Vì vậy, (p+1).(p-1) chia hết cho 8 và 3, suy ra chia hết cho 24.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Câu trả lời cho câu hỏi "đặt 3 câu kể ai thế nào có chủ ngữ chỉ con vật được nhân hóa" có thể là:

1. Một lần đồng hồ bỗng dưng tỉnh dậy. Nó nói với tôi rằng nó muốn đi chơi ở công viên.
2. Quả táo trên bàn nhảy lên và hỏi tôi xem tôi có muốn ăn nó không.
3. Cái bàn trong phòng tôi bỗng dưng nói chuyện với tôi về những câu chuyện thú vị mà nó nghe được từ người khác.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 4Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 6
Câu hỏi Lớp 6

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.47511 sec| 2261.563 kb