1) cho hàm số bậc nhất y=\(\sqrt{m-1}\)  -6x+5 tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến 2) cho hàm số bậc nhất y=\(\left(m^2-m+1\right)x+m\)  chứng minh với mọi giá trị của m,hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến
Mình đang cần sự trợ giúp của các cao nhân! Ai có thể dành chút thời gian giúp mình giải quyết câu hỏi khó này được không?

Để giải câu hỏi trên:

1) Để hàm số là hàm số bậc nhất và nghịch biến, ta cần xác định điều kiện cho m-1 > 0 để căn bậc hai tồn tại và -6 < 0 để hệ số của x là âm.

Ta có \(m-1 > 0 \Rightarrow m > 1\) và -6 < 0, nghĩa là m > 1.

Vậy m > 1 để hàm số là hàm số bậc nhất và nghịch biến.

2) Để chứng minh rằng hàm số \(y=(m^2-m+1)x+m\) là hàm số bậc nhất và đồng biến với mọi giá trị của m, ta cần kiểm tra điều kiện cho hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.

Đối với hàm số bậc nhất, hệ số của x phải là một số hằng số và đối với hàm số đồng biến thì hệ số của x phải cùng dấu với hệ số tự do (trong trường hợp này là m).

Từ \(y=(m^2-m+1)x+m\), ta thấy hệ số của x là \(m^2-m+1\) và hệ số tự do là m.

Để hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến, ta cần kiểm tra xem hệ số của x và hệ số tự do có cùng dấu hay không.

Để đơn giản hóa, ta xét phương trình \(m^2-m+1 > 0\)

Ta có \(m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4} > 0\)

\((m-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4} > 0\)

Với mọi giá trị của m, phương trình luôn đúng vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0.

Vậy với mọi giá trị của m, hàm số \(y=(m^2-m+1)x+m\) là hàm số bậc nhất và đồng biến.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi số 2 là: Với mọi giá trị của m, hàm số \(y=(m^2-m+1)x+m\) là hàm số bậc nhất và đồng biến.

2) Để chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số y = (m^2-m+1)x + m là hàm số bậc nhất và đồng biến, ta có thể xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số luôn dương. Đạo hàm của y theo x là m^2 - m + 1. Để đạo hàm luôn dương, ta cần m^2 - m + 1 > 0 cho mọi x. Điều kiện này là đảm bảo với mọi giá trị của m, hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.

2) Bằng cách tính đạo hàm của y theo x, ta được đạo hàm là m^2 - m + 1. Để chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến, ta cần chứng minh rằng đạo hàm luôn dương trên miền xác định. Đạo hàm trên luôn dương khi mọi x thuộc miền xác định và m là số thực. Do đó, với mọi giá trị của m, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến.

1) Để hàm số y = √(m-1) - 6x + 5 là hàm số bậc nhất và nghịch biến, ta cần xác định điều kiện để hàm số là nghịch biến. Điều kiện này là đạo hàm của hàm số luôn âm hoặc luôn dương trên miền xác định. Ta có đạo hàm của y theo x là -6. Khi -6 < 0 (mọi x), hàm số là nghịch biến. Vậy m không có ràng buộc cụ thể để hàm số là hàm số bậc nhất và nghịch biến.

1) Để hàm số y = √(m-1) - 6x + 5 là hàm số bậc nhất và nghịch biến, ta cần giải phương trình đạo hàm của y bằng 0. Đạo hàm của y theo x là -6. Vậy để đạo hàm bằng 0 thì y chỉ có 1 điểm cực tiểu. Như vậy, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và nghịch biến khi m = 1.