1/99 - 1/99x98 - 1/98x97 - 1/97x96 - ... - 1/4x3 - 1/3x2 - 1/2x1 = ?
Mình đang tìm kiếm một số ý kiến đóng góp cho một vấn đề mình mắc phải ở câu hỏi này. các Bạn có thể giúp mình với, được không?

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển đạo hàm của biểu thức 1/n(n-1):

1/n(n-1) = 1/(n-1) - 1/n

Áp dụng vào biểu thức đã cho, ta có:

1/99 - 1/99x98 - 1/98x97 - 1/97x96 - ... - 1/4x3 - 1/3x2 - 1/2x1
= 1/98 - 1/99 + 1/97 - 1/98 + ... + 1/2 - 1/3 + 1/1 - 1/2
= 1/1 - 1/99
= 98/99

Vậy kết quả của biểu thức đã cho là 98/99.

Chúng ta có thể quan sát rằng mỗi phần tử trong dãy số bắt đầu từ số thứ 2 đều bằng 1 trừ đi tích hai số liền trước. Vậy kết quả sẽ là 1 - 1/99 = 98/99

Dãy số trên có thể viết lại dưới dạng 1/99(1 - 1*98 - 1*98/98 - ... - 1*4/4 - 1*3/3 - 1*2/2) = 1/99(1 - 1 - 1 - ... - 1 - 1) = 1/99*(-97) = -97/99

Sử dụng công thức tổng của dãy số học hình học, ta có: 1/99 - 1/99*98 - 1/98*97 - ... - 1/4*3 - 1/3*2 - 1/2*1 = 1/99 - 1/99 + 1/98 - 1/98 +...+1/2 - 1/2 = 1 - 1/99 = 98/99